等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:55:51
等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF

等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF
等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF

等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45
∠EAB+∠AEB=45,∠AEB+∠AFC=180-135=45
所以∠EAB=∠AFC;
同理∠AEB=∠FAC;
∠ABE=∠ACF=180-45=135;
因为∠EAB=∠AFC,∠AEB=∠FAC,∠ABE=∠ACF,所以三角形AEB∽三角形FAC
所以BE/AC=AB/CF,即AC*AB=CF*BE,所以AB^2=CF*BE,AC^2=CF*BE
BC^2=AB^2+AC^2=2BE*CF

易证△ABE∽△ACF得 AB:CF=BE:AC
由 AB=AC得AB的平方=BE.CF
即2AB的平方=2BE.CF
由勾股定理得 2AB的平方=BC的平方
即BC的平方=2BE.CF

方法一:
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45
∠EAB+∠AEB=45, ∠AEB+∠AFC=180-135=45
所以∠EAB=∠AFC;
同理∠AEB=∠FAC;
∠ABE=∠ACF=180-45=135;
因为∠EAB=∠AFC,∠AEB=∠FAC,∠ABE=∠ACF, 所以三角形AEB∽三角形FAC
所以BE/AC=A...

全部展开

方法一:
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45
∠EAB+∠AEB=45, ∠AEB+∠AFC=180-135=45
所以∠EAB=∠AFC;
同理∠AEB=∠FAC;
∠ABE=∠ACF=180-45=135;
因为∠EAB=∠AFC,∠AEB=∠FAC,∠ABE=∠ACF, 所以三角形AEB∽三角形FAC
所以BE/AC=AB/CF,即AC*AB=CF*BE, 所以AB^2=CF*BE,AC^2=CF*BE
BC^2=AB^2+AC^2=2BE*CF
方法2:
易证△ABE∽△ACF得 AB:CF=BE:AC
由 AB=AC得AB的平方=BE.CF
即2AB的平方=2BE.CF
由勾股定理得 2AB的平方=BC的平方
即BC的平方=2BE.CF

收起

等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF 等腰直角三角形ABC中,D、E分别在斜边CB和BC的延长线上,当BC平方=2DB×CE,求∠DAE的度数等腰△ABC的顶角为α,D、E分别在底边CB和BC的延长线上,当AB平方=DB×CE,求∠DAE的度数 如图,在等腰直角三角形ABC中,角BAC等于90°,点D是CB延长线上一点,点E是BC延长线上一点,角DAE等于135°@,求证BE²+CD²=DE². 在等腰直角三角形ABC中,CA=CB=3,E是BC上的一点,满足BE=2,P是斜边AB上的一动点,则PC+PE的最小值是多少? 如图,△ABC为等腰直角三角形,BC为斜边,AD//BC,BD交AC于E,且CB=BD,求证:CE=CD 在等腰直角三角形ABC中,斜边BC上有D,E两点且BD2+CE2=DE2,求∠DAE 等腰直角三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BC的延长线上,点F在CB的延长线上,且CE=BF,连接AE,过点B做BD⊥AE,垂足为点D,交AC于点G,连接FG并延长教AE于点H.求证:EH=FH 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 等腰直角三角形 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求证:AD⊥CE图是我画的不太标准,请谅解. 没学相似,只学了全等. E.F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点 则tan ECF是多少 E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上三等分点.则COS∠ECF= 如图,AD为RT△ABC中斜边BC上的高,延长CB至E,使∠EAB=∠BAD,是说明AE 比CE=AD比CD 等腰直角三角形ABC中,角ACB是直角,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E,求证角CDA=角EDB. △ABD中,△ABC和△DCE是等腰直角三角形,BC是AD边上的高,E为CB上一点,求证AE⊥BD 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.( D为等腰直角三角形ABC斜边的中点,延长BC并在其上任取一点P,分别作PE,PF垂直于BA,AC的延长线,E,F为垂足. 等腰直角三角形abc中,角abc=90度d是cb的延长线上一点,ed垂直于ad且ed=ad,连be,求证ab垂直于be 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,D为AC上一点,延长BC到点E,BD和AE又怎麼样