谁有几道好的一次函数应用题及答案

谁有几道好的一次函数应用题及答案
谁有几道好的一次函数应用题及答案

谁有几道好的一次函数应用题及答案
例1 （镇江市）在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元．
　　设该厂在这次任务中生产了A型口罩 万只．问：（1）该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元；
　　（2）设该厂这次生产口罩的总利润是 万元,试写出 关于 的函数关系式,并求出自变量 的取值范围；
　　（3）如果你是该厂厂长：
　　①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?
　　②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?
　　分析：（1）0.5 ,0.3（5－ ）；
　　（2） ＝0.5 ＋0.3（5－ ）＝0.2 ＋1.5,
　　首先,1.8≤ ≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用 天生产A型,则（8－ ）天生产B型,依题意,得0.6 ＋0.8（8－ ）＝5,解得 ＝7,故 最大值只能是0.6×7＝4.2,所以 的取值范围是1.8（万只）≤ ≤4.2（万只）；
　　（3）1要使 取得最大值,由于 ＝0.2 ＋1.5是一次函数,且 随 增大而增大,故当 取最大值4.2时, 取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元）,即按排生产A型4.2万只,B型0.8万只,获得的总利润最大,为2.32万元；
　　2.若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型1.8万只,因此,除了生产A型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产B型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝7（天）．
　　例2 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算）,有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量 ,每月所获得的利润为函数 ．
　　（1）写出 与 之间的函数关系式,并指出自变量 的取值范围；
　　（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?
　　分析：（1）由已知,得 应满足60≤ ≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30 份,销售（20 ＋60×10）份,可得利润0.3（20 ＋60×10）＝6 ＋180（元）；退回报社10（ －60）份,亏本0.5×10（ －60）＝5 －300（元）,故所获利润为 ＝（6 ＋180）－（5 －300）＝ ＋480,即 ＝ ＋480．
　　自变量 的取值范围是60≤ ≤100,且 为整数．
　　（2）因为 是 的一次函数,且 随 增大而增大,故当 取最大值100时, 最大值为100＋480＝580（元）．
　　例3（南通市） 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下：
　　运输
　　单位
　　运输速度（千米／时）
　　运输费用（元／千米）
　　包装与装卸时间（小时）
　　包装与装卸费用（元）
　　甲公司
　　60
　　6
　　4
　　1500
　　乙公司
　　50
　　8
　　2
　　1000
　　丙公司
　　100
　　10
　　3
　　700
　　解答下列问题:
　　（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市的距离（精确到个位）；
　　（2）如果A,B两市的距离为 千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时,那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小,应选择哪家运输公司?
　　分析：（1）设A,B两市的距离为 千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6 ＋1500）元,乙公司为（8 ＋1000）元,丙公司为（10 ＋700）元,依题意得
　　（8 ＋1000）＋（10 ＋700）＝2×（6 ＋1500）,
　　解得 ＝216 ≈217（千米）；
　　（2）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为 , , （单位：元）,则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（ ＋4）小时；乙（ ＋2）小时；丙（ ＋3）小时．从而
　　＝6 ＋1500＋（ ＋4）×300＝11 ＋2700,
　　＝8 ＋1000＋（ ＋2）×300＝14 ＋1600,
　　＝10s＋700＋（ ＋3）×300＝13s＋1600,
　　现在要选择费用最少的公司,关键是比较 , 的大小．
　　∵ ＞0,
　　∴ ＞ 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中,究竟应选哪一家,关键在于比较 和 的大小,而 与 的大小与A,B两市的距离 的大小有关,要一一进行比较．
　　当 ＞ 时,11 ＋2700＞13 ＋1600,解得 ＜550,此时表明：当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好；
　　当 ＝ 时, ＝550,此时表明：当两市距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样；
　　当 ＜ 时, ＞550,此时表明：当两市的距离大于550千米时,选择甲公司较好．
　　例4 A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C,D两农村,如果从A城运往C,D两地运费分别是20元／吨与25元／吨,从B城运往C,D两地运费分别是15元／吨与22元／吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小?
　　分析：根据需求,库存在A,B两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从A城运往C地 吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费 （元）也只与 （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立 与 之间的函数关系．
　　设从A城运往 吨到C地,所需总运费为 元,则A城余下的（200－ ）吨应运往D地,其次,C地尚欠的（220－ ）吨应从B城运往,即从B城运往C地（220－ ）吨,B城余下的300－（220－ ）＝15（220－ ）＋22（80＋ ）,
　　即 ＝2 ＋10060,
　　因为 随 增大而增大,故当 取最小值时, 的值最小．而0≤ ≤200,
　　故当 ＝0时, 最小值＝10060（元）．
　　因此,运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地．