xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:55:25
xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解

xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解
xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解

xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解
xy'+y=3
(xy)'=3
通解xy=3x+C

∵y(1)=0 ∴C=1 故微分方程 xy’+ x =3满足初始条件y(1)=0的解是:y=3ln|x|-x+1.

假设y=a*x^b,则y'=a*b*x^(b-1) 于是x*y'=a*b*x^b
因此,x*y'+y=a*b*x^b+a*x^b=x^b*(a*b+a)=3
当x=1时,ab+a=3
于是当a=1时,b=2
即y=x^2

y2-6y+1=0

y'+1/x*y=3/x
y=e^(-∫1/xdx)(∫3/x*e^(∫1/xdx)dx+C)
=1/x(3x+c)
=3+c/x
条件没写全啊。