【高中数学-三角函数】已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶函数,其图像过点M(3/4π,0),且在区间[0,π/2]上是单调函数.

【高中数学-三角函数】已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶函数,其图像过点M(3/4π,0),且在区间[0,π/2]上是单调函数.
【高中数学-三角函数】已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶函数,其图像过点M(3/4π,0),且在区间[0,π/2]上是单调函数.（1）求ω与φ的值；（2）设a
点M(3π/4,0)

【高中数学-三角函数】已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω是正整数,0≤φ≤π.f(x)是R上的偶函数,其图像过点M(3/4π,0),且在区间[0,π/2]上是单调函数.
（1）f为偶函数,f（-x）=f（x）,得出 SinwxCosφ==0,由于Sinwx不恒等于0,因此只有Cosφ=0
故φ=π/2；
由于f过 M点：代入可得cos（3wπ/4）=0,所以w=2+4k；且w为正整数.
经验证,仅当k=0时即w=2时f在区间【0,π/2】上才是单调函数
因此w=2,φ=π/2为所求.
（2）由于函数f（x）=cos2x,周期为π,且a

回归图形特点f(x)=Asin(ωx+φ)+B。
其中A导致图形上下拉伸，不影响上下移动，B影响上下移动，不影响左右移动；A,B不影响周期A、B共同影响峰值
ω影响波间距，影响左右拉伸不影响左右移动，影响周期；φ影响左右移动，不影响周期
知道这些之后
（1）f(x)是R上的偶函数，回归典型的正弦函数图，由于ω是正整数，变化φ，左右移动，使图像关于Y轴对称即可。只需φ...

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回归图形特点f(x)=Asin(ωx+φ)+B。
其中A导致图形上下拉伸，不影响上下移动，B影响上下移动，不影响左右移动；A,B不影响周期A、B共同影响峰值
ω影响波间距，影响左右拉伸不影响左右移动，影响周期；φ影响左右移动，不影响周期
知道这些之后
（1）f(x)是R上的偶函数，回归典型的正弦函数图，由于ω是正整数，变化φ，左右移动，使图像关于Y轴对称即可。只需φ=φ=π/2+nπ或-3π/2+nπ,又0≤φ≤π，所以φ=π/2，带入点M(3/4π,0)坐标得cos3πω/4=0.....1；且在区间[0,π/2]上是单调函数，只需2π/4ω>=π/2......2
由1，2且ω是正整数解出ω=1
所以ω=1；φ=π/2
（2）所以f(x)=cosx
a，b处不能达到峰谷，否则减去-1导致M-m>1/2与题意矛盾，所以得保证π/2当0或当-π当a<=-π时，导致出现封顶，峰谷，所以M-m=2，矛盾
分析到此，解出即可。

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由题得
1 因为f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数，0≤φ≤π
所以f(0)=sinφ=1
所以φ=π/2
因为过点M(3π/4,0)
所以sin(ω3π/4+π/2）=0
所以ω=2
2 M-m=1/2
所以|cos2a|>|cos2b|
...

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由题得
1 因为f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数，0≤φ≤π
所以f(0)=sinφ=1
所以φ=π/2
因为过点M(3π/4,0)
所以sin(ω3π/4+π/2）=0
所以ω=2
2 M-m=1/2
所以|cos2a|>|cos2b|
1/2<= |cos2a|<=1
0<= |cos2b|<=1/2
解得a【0,75】b【90，150】

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f(0)必为最值，所以|f(0)|=|sinφ|=1; φ=kπ+π/2. 又0≤φ≤π，所以φ=π/2.
f(x)=sin(ωx+π/2). 又f(3/4π)=0, 所以（3/4π)*ω+π/2=kπ. ω=(4k-2)/3
且在区间[0,π/2]上是单调函数，所以周期T不小于π. 即ω≤2.
所以0<=(4k-2)/3≤2. 1/2≤k≤2
所以k=1或k...

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f(0)必为最值，所以|f(0)|=|sinφ|=1; φ=kπ+π/2. 又0≤φ≤π，所以φ=π/2.
f(x)=sin(ωx+π/2). 又f(3/4π)=0, 所以（3/4π)*ω+π/2=kπ. ω=(4k-2)/3
且在区间[0,π/2]上是单调函数，所以周期T不小于π. 即ω≤2.
所以0<=(4k-2)/3≤2. 1/2≤k≤2
所以k=1或k=2.进一步确定k是1还是2

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f(x)是R上的偶函数；所以图像关于y轴对称：w×0+φ=kπ+π/2; φ=kπ+π/2
0≤φ≤π; φ=π/2
其图像过点M(3/4π,0)，即对称中心为3/4π,0)，w×(3π/4)+φ=kπ; w=4k/3-2/3
ω是正整数; k=1; w=2/3; k=2; w=2;
k=3,w=10/3;k=4;w=14/3...

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f(x)是R上的偶函数；所以图像关于y轴对称：w×0+φ=kπ+π/2; φ=kπ+π/2
0≤φ≤π; φ=π/2
其图像过点M(3/4π,0)，即对称中心为3/4π,0)，w×(3π/4)+φ=kπ; w=4k/3-2/3
ω是正整数; k=1; w=2/3; k=2; w=2;
k=3,w=10/3;k=4;w=14/3;,k=5,w=6
这里只有w=2, w=6符合正整数；
w=2时，f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x满足[0,π/2]上是单调函数；
w=6时； f(x)=sin(6x+π/2)=cos6x不符合[0,π/2]上是单调函数；
w>6时都不符合[0,π/2]上是单调函数
所以w=2, φ=π/2
(2)f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x 在[0,π/2]上是单调减函数；在[π/2，π]上是单调增函数
所以：a<π/2则：m=f(π/2)=-1, M=-1/2;
所以有：a=π/3, π/2

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F（x）是偶函数，则必定过点（-3/4π，0).且过(0,0)点。