作业帮一道数学题,大哥大姐一定要帮我 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,若AB+CD=AC+BD,求证AB=AC尽快,图画不上来,不过看着像一个等腰三角形,一定要帮我啊第一种正法并没有证出，可以把最后一部写清楚
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:25:44
一道数学题,大哥大姐一定要帮我 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,若AB+CD=AC+BD,求证AB=AC尽快,图画不上来,不过看着像一个等腰三角形,一定要帮我啊第一种正法并没有证出，可以把最后一部写清楚
一道数学题,大哥大姐一定要帮我 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,若AB+CD=AC+BD,求证AB=AC
尽快
,图画不上来,不过看着像一个等腰三角形,一定要帮我啊
第一种正法并没有证出，可以把最后一部写清楚一些么
一道数学题,大哥大姐一定要帮我 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,若AB+CD=AC+BD,求证AB=AC尽快,图画不上来,不过看着像一个等腰三角形,一定要帮我啊第一种正法并没有证出，可以把最后一部写清楚
因为 AB+CD=AC+BD ①
所以 AB-BD=AC-CD
可化为 (AB-BD)/(AC-CD)=1 ②
又因为AD垂直于BC于D,所以在ABD,ACD两个直角三角形中有:
AD^2+BD^2=AB^2 ; AD^2+CD^2=AC^2 (^2代表平方)
结合上面两个两个式子可知:
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,可化为(AB+BD)*(AB-BD)=(AC+CD)*(AC-CD)
结合②可知,
AB+BD=AC+CD
结合①可知:
AB+CD=AC+BD=AB+BD=AC+CD
所以可知道AB=AC
利用勾股定理
全部在直角三角形中
AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=CD^2+AD^2
两个式子相减
AB^2-AC^2=BD^2-CD^2
AB^2+CD^2=BD^2+AC^2
AB^2+CD^2+2ABCD-2ABCD=BD^2+AC^2+2BDAC-2BDAC
(AB+CD)^2-2ABCD=(BD+AC)^2-2BDAC
已知条件代入
所以，-2ABCD=-2BDCA
AB*CD=BD*CA
所以，得证