把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17,而不是等于17

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:36:54
把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17,而不是等于17

把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17,而不是等于17
把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17
是大于17,而不是等于17

把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17,而不是等于17
反证法,设a1,a2,...,a10是1--10的按顺时针的任意圆排列,相邻的3个数为一组做下列10组和:
a1+a2+a3,a2+a3+a4,...,a8+a9+a10,a9+a10+a1,a10+a1+a2,
如果不存在三个相邻的数,它们的和大于17,即上述每组的和均小于16,则10组和应不大于16*10=160,
但这10组和加起来总数却为(1+2+...+10)*3=165,矛盾,即一定存在三个相邻的数,它们的和大于17.

随意摆则可构成10组相邻3位数,将这10组数相加则为(1+2+...+10)*3=165
所以这10组数的平均值为165/10=16.5
而构成的这些数全为整数,所以至少有一组数大于16.5即17

把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17,而不是等于17 把1到10,这10个自然数摆成一个圆圈,一定存在相邻的三个数,它们的和大于17,为什么? 把1到10,这十个自然数摆成一个圆圈,一定存在相邻的3个数,他们的和大于17,为什么 把1到10,这十个自然数摆成一个圆圈,一定存在相邻的3个数,他们的和大于17,为什么? 把1——2007这2007个自然数随意放置在一个圆上,统计所有相邻3个自然数的奇偶性得知;3个数中全是奇数的有600组,3个数中恰好2个数是奇数的有500组,问:恰有1个奇数的有几组?全部不是奇数的 把1到10的自然数摆成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,他们的和大于17.初一奥数,帮帮忙. 在一个圆圈上随意摆上1至10这10个数,请证明一定有三个相邻的数,它们的和大于等于17? 用小棒按如下的方式摆图形.摆一个正方形需要4根,摆2个需要7根,摆3个需要10根.照这样摆,157根小棒可以摆成几个正方形?要方程式 把12个小正方体摆成一个长方体,有几种摆法? 摆第一个塔需要7枚棋子,摆第2个需要10枚棋子,摆第3个需要13枚棋子,这有什么规律? 如图,是用棋子摆成的图案,摆第一个图案需要7枚棋子,摆第10个图案需要图,是用棋子摆成的图案,摆第一个图案需要7枚棋子,摆第二个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方 把95分成10个连续自然数的和,这10个自然数分别是多少? 把10分成若干个自然数相加这若干个自然数的乘积最大是多少 ? 摆一个正方形需要4根小棒,摆2个需要7根小棒,摆3个需要10根小棒,摆n个正方形需要多少根小棒? 摆一个梯形需要4根小棒,摆2个需要7小棒.摆3个需要10根小棒.摆n个梯形需要多少根小棒? 求解1至2009奇数偶数组问题把1,2,3,...,2008,2009个自然数随意放置在一个圆周上,统计所有相邻3个自然数的奇偶性得知:3个数全是奇数有601组,3个数中恰有2个奇数的有500组.那么,恰有一个奇数的 把1,2,3,...,2008,2009个自然数随意放置在一个圆周上,统计所有相邻 3个自然数的奇偶性得知:3个都是奇数有601组,3个数恰有两个奇数的有500组.那么,恰有一个奇数的有多少组?全是偶数的有多少组 8根火柴摆成一个正方形,现在随意移动火柴摆成一个图形,面积是正方形的一半,如何摆?