作业帮帮忙解答一个等比数列的题目!一定要有详细的过程!在等比数列｛an｝中,已知a3=3/2.S3=9/2.求a1与q.步骤一定要详细!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:37:34
帮忙解答一个等比数列的题目!一定要有详细的过程!在等比数列｛an｝中,已知a3=3/2.S3=9/2.求a1与q.步骤一定要详细!
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在等比数列｛an｝中,已知a3=3/2.S3=9/2.求a1与q.步骤一定要详细!
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a1+a1q+3/2=9/2 (1)
a1q*q=3/2 (2)
由(2)a1=3/(2q²)代入(1)
3/(2q²)+3/(2q)+3/2=9/2
令x=1/q则同事两边除以3/2整理得
x²+x-2=0
x=1或x=-2
即q=1或q=-1/2
q=1时a1=3/2,三个数为3/2,3/2,3/2
q=-1/2时,a1=6,三个数为6,-3,3/2
a3=a1*q^2=3/2
s3=a1(1-q^3)/(1-q)=a1*(1+q+q^2)=9/2
上面两式相比可得：1/3=q^2/(1+q+q^2)
化简：2q^2-q-1=0
解得：q=1或q=-1/2
当q=1时，a1=3/2
当q=-1/2时，a1=6
a1=a3/(q^2)=3/(2q^2), 又s3=a1(1-q^3)/(1-q),所以9/2=3/(2q^2)(1-q^3)/(1-q),即3=(q^2+q+1)/(q^2),也即3q^2=(q^2+q+1),所以q=1或q=-1/2,从而当q=1时a1=3/2；当q=-1/2时a1=6
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