作业帮甲车以每小时行160km,乙车以每小时行20km的速度在长210km的环形公路同时同向同地出发,每当甲追上乙一次甲速就减少三分之一,乙速就增加三分之一,在两车速度正好相等的时候,甲车行了多少千
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:04:56
甲车以每小时行160km,乙车以每小时行20km的速度在长210km的环形公路同时同向同地出发,每当甲追上乙一次甲速就减少三分之一,乙速就增加三分之一,在两车速度正好相等的时候,甲车行了多少千
甲车以每小时行160km,乙车以每小时行20km的速度在长210km的环形公路同时同向同地出发,每当甲追上乙一次
甲速就减少三分之一,乙速就增加三分之一,在两车速度正好相等的时候,甲车行了多少千米?
甲车以每小时行160km,乙车以每小时行20km的速度在长210km的环形公路同时同向同地出发,每当甲追上乙一次甲速就减少三分之一,乙速就增加三分之一,在两车速度正好相等的时候,甲车行了多少千
★解法二（再提供一种解法,权且当做对追击问题进一步的理解吧,可当作经验之用,下次遇到此类问题,直接套用即可,方便快捷.）
★第一步:求相遇次数x
如果你注意到甲乙速度每次的变化都有一个共同的部:2/3,即甲变为原来的2/3,乙变为原来的4/3,如果单纯为了求经几次变化后二者相等,不如把共有因子2/3舍去吧,权且认为,每相遇一次,乙的速度提高一倍,那我们就可以列出这么个等式:160=20*2^x化简后为2^x=8,明显x=3
★第二步:求路程
这里还有一个细节,就是这个路程完全是追击路程,这个追击路程只跟二者的速度比例关系有关(只要速度比例确定,不管他们的速度有多快,或者有多慢,追击路程永远相等,不会变化),与速度的大小无关,所以计算的时候,我们同样可以舍弃二者的共有因子,列式如下:
【210/(160-20)】*160 + 【 210/(160-20*2)】*160 + 【210/(160-20*2^2)】*160
=940km
设经过x相遇后甲乙速度相等
当速度为160*(2/3)x(这点是x次方)=20*(4/3)x(这点是x次方),得x=3；
因为环形公路长为210km，所以甲车一共走了
210/(160-20)*160+210/(160*2/3-20*4/3)*160*2/3+210/(160*2/3*2/3-20*4/3*4/3)*160*2/3*2/3
=240+280+420
=940km