今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?这题怎么解?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:23:00

今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?这题怎么解?
今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?这题怎么解?

今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?这题怎么解?
就是除以3余2,除以5余3,除以7余2
除以3余2,有5,8,11,14,.第一个除以5余3的数是8
同时满足前两个条件的数是8,23,38,53,第一个除以7余2的数是23
就是23,或＋n×3×5×7

全部展开

华罗庚故事里常提到
答案是23
有一次数学老师王维克讲了一道历史难题：
“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三，七七数之剩二；问物几何？”
王老师说：“这是历史上的一道名题，出自古老的《孙子算经》。后来传到了国外，不知引发了多少数学家的兴趣，也不知绞尽了多少人的脑汁……”
这时课堂上寂静无声，同学们一个个紧张而困惑地思考着。
忽然，一个同学站起来回答：“23！”
大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上。
他，就是一向不大惹人注意的华罗庚。
王老师十分惊讶，忙问：“你是怎么算出来的？”
华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法。
王老师听了连声称赞：“算得巧，算得巧啊！”
你知道华罗庚是怎样计算的吗？
“物不知数”问题，还被称作“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“韩信点兵”、“神机妙算”等等。国外称作“孙子定理”或“中国剩余定理”。
华罗庚说：“我是这么想的：三个三个的数余二，七个七个的数也余二，那么，总数可能是三乘七加二，等于二十三。二十三用五去除余数又恰好是三，所以二十三就是这个题目所求的数。”
明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀：
三人同行七十稀，五树梅花少一枝，
七子团圆正半月，除百零五便得知。
意思是：用三数余1作70，用五数余1作21，用七数余1作15(半月)。将各数和求出后再减去105，便求得。
其中70是5、7公倍数中被3除余1的数；21是3、7公倍中被5除余1的数；15是3、5公倍数中被7除余1的数。105则是3、5、7的最小公倍数。如果得数较大，可以连续减去105。
依此，上题可列式为：
70×2＋21×3+15×2=233
233-105-105=23。

收起

此数减2,则可被3,7整除,
21+2=23符合题意,
当然还有其他解,如128,----