作业帮在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1：AB=1：2,截面A1BC与地面ABC的夹角为30°求（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比（2）该三棱台被截面A1BC分成的上、下梁不分的体积之比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:46:42
在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1：AB=1：2,截面A1BC与地面ABC的夹角为30°求（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比（2）该三棱台被截面A1BC分成的上、下梁不分的体积之比
在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1：AB=1：2,截面A1BC与地面ABC的夹角为30°
求（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比（2）该三棱台被截面A1BC分成的上、下梁不分的体积之比
在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1：AB=1：2,截面A1BC与地面ABC的夹角为30°求（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比（2）该三棱台被截面A1BC分成的上、下梁不分的体积之比
(一）补形,延长各侧棱必交于一点P,得正三棱锥P-ABC.取BC的中点D,连结A1D和AD.由题设知,∠ADA1=30°,且点P在底面ABC上的射影点O是三角形ABC的重心.而点A1在底面ABC上的射影则是OA的中点O'.可设A1D=2,则A1O'=1,O'D=√3,===>AD=(3√3)/2.===>A1D:AD=(4√3)/9.因截面A1BC,ABC是等底的两个等腰三角形,其面积比就是其对应高的比,故二者的面积比为(4√3)/9.(二）.补形同前.设正三棱锥P-ABC的底边长为2m,高为2h.则三棱锥P-ABC和P-A1B1C1的体积分别为(2√3)/3*m^2*h.(√3)/12*m^2*h.===>正三棱台ABC-A1B1C1的体积为(7√3)/12*m^2*h.而三棱锥A1-ABC的体积为(√3)/3*m^2*h.===>正三棱台的被截成的上部分体积为（√3)/4*m^2*h.===>V(上）：V（下）=3：4.
4√3/9
上：下=3：4。
把棱锥补完整就可以了
（1）4√3/9 （2）V上：V下=3：4。
有可能算错，你算的时候先画出对应的三棱锥，再去截出三棱台就好想了。