当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:21:02
当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?

当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?
当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?

当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定?
二次型X1*X1+2X1X2+2X1X3+tX2*X2-2X2X3+tX3*X3 将其化成矩阵的形式下:
1 1 1
A= 1 t -1
1 -1 t
二次型正定的充要条件为:A的各阶顺序主子式都为正 故必须有:
一阶顺序主子式 A11=1>0.
二阶顺序主子式 1*t-1*1=t-1>0
三阶顺序主子式1*t*t+1*(-1)*1+1*(-1)*1-1*t*1-1*1*t-(-1)(-1)*1>0 化简为:(t-3)(t+1)>0
所以综合解得t的值为:t>3,或者是t<-0 且t>1
当且仅当t>3时,二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定

你的式子可以化成这样[X1 X2 X3][1 1 1;1 t -1;1 -1 t][X1;X2;X3]
只要中间的矩阵的三个特征值都大于0就可以了
特征值应该会算的吧
|sI-A|=0
求出的s(其中包含t)都大于0就可以确定t的范围了

二次型的矩阵 A=
1 1 1
1 t -1
1 -1 t

2阶顺序主子式
1 1
1 t
= t-1>0
得 t >1.

3阶顺序主子式 = |A| = t^2 - 2t - 3 = (t + 1)(t - 3) >0
得 t<-1 或 t>3

综上得 t>3.

当t>1时X1²+2X1X2+2X1X3+tX2²-2X2X3+tX3²是正定的

当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定? 当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正末尾少了一个定字发图吧还是.....下面的题目是在R立方中求.... 已知二次函数根号3x的平方-2,当x取x1,x2时函数值相同,求当x取x1+x2时函数的值 已知二次函数y=(x-h)平方,当且仅当2 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上.l是AB的垂直平分线.当且仅当x1+x2取何值时.直线l经过抛物线的焦点F? 设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明结论 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2(x^2)上,l是AB的垂直平分线 (1)当且仅当x1+x2 取何值时,直线l经过设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2(x^2)上,l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1+x2 取何值时,直线l经 已知二次函数y=-2(x-3)x的平方,当x取x1和x2时函数值相等当x取x1+x2时函数值为 已知二次函数y=-2(x-3)x的平方,当x取x1和x2时函数值相等当x取x1+x2时函数值为 二次函数y=ax的平方+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等.求当x取x1+x2时,函数值是多少 若二次函数y=ax平方+b[ab不等于0]当x取x1、x2(x1不等于x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为?求详解哥们 二次函数y=aX的平方+b中,若当X取X1,X2(X1不=X2)时,函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值等于_____. 若二次函数y=ax平方+b[ab不等于0]当x取x1、x2(x1不等于x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为? 若二次函数y=ax平方+3(a不等于0)当x取x1,x2(x1不等于x2)函数值相等,则当x取x1+x2时函数值为多少?.汗..``) 若二次函数Y=AX的平方+C,当X取X1、X2(X1不等于X2),函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值为? 已知抛物线y=x的平方与直线y=(2t-1)x-3有公共点(x1,y1)(x2,y3)且x1平方+x2平方=t平方+2t-31.求实数t的取值范围 2 当t为何值时,c取到最小值,并求出c的最小值 (x2,y3)改 了(x2,y2 )y=(2t-1)x 设A(X1 ,Y1)B(X2,Y2)两点在抛物线Y=2X2上,L是AB的垂直平分线.(1)当且仅当X1+X2取何值时,直线L经过抛物线的焦点F?证明你的结论.(2)当直线L的斜率为2时,求L在Y轴上截距的取值范围. 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线,(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当直线l的斜率为2时,求l在y 轴上截距的取值范围