4^x-2^(x+1)+m=0有实解,求m取值范围,求详解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:58:50
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4^x-2^(x+1)+m=0
2^2x-2*2^x+m=0
2^2x-2^2^x+1=1-m
(2^x-1)²=1-m
1-m≥0
m≤1

4 ^ x - 2 ^ (x + 1)+ m = 0
(2 ^ x)² - 2 · 2 ^ x + m = 0

设 a = 2 ^ x ,则:
a ² + 2 a + m = 0
∵ 该方程有实数解
∴ △ = 2 ² - 4 m
= 4 - 4 m ≥ 0
∴ 4 ≥ 4 m
m ≤ 1

答:
4^x-2^(x+1)+m=0
(2^x)^2-2*2^x+m=0
(2^x-1)^2=1-m>=0
所以:m<=1

先利用换元法:设2^=t 则原式就等于t^2-2*t+m=0
m=-t²+2t=-(t-1)²+1
当t=1时,m有最大值1
所以 m≤1

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