作业帮祖冲之是怎样研究圆周率的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:31:59
祖冲之是怎样研究圆周率的?
祖冲之是怎样研究圆周率的?
祖冲之是怎样研究圆周率的?
由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传,《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法,因此,我国研究祖国数学遗产的专家们,对于他求圆周率的方法还有不同的见解.
有人认为祖冲之圆周率中的“朒数”.是用作圆的内接正多边形的方法求得的；而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的方法求得的.祖冲之如果继续用刘徽的办法,从圆的内接正六边形算起,逐次加倍边数,一直算到内接正24576边形时,它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长,这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积,从此求出的圆周率为3.14159261,也只能小于圆周率的真实数值,这就是朒 数.从祖冲之的数学水平来看,突破刘徽的方法,从外切正六边形算起,逐次试求圆周率,也是可能的.如果祖冲之把外切正六边形的边数成倍增加,到正24576边形时,他所求得的圆周率应该是3.14159270208.这个数是用外切方法求得的.由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度,这正多边形的面积也永远大于圆面积,所以这个数总比真实的圆周率大.用四舍五入法舍去小数点七位以后的数字,就得出盈数.
祖冲之究竟是否同时用过内接和外切这两个方法求出圆周率的朒数和盈数,是没有确切史料可以证实的.但是采用这个办法所求出的朒、盈两个数值,和祖冲之原来所求出的结果大体是一致的.所以有些数学史家认为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的方法求得圆周率,是很近情理的推想.
但是根据另一些数学史家的研究,盈、朒两数也可以由计算圆内接正12288边形和正24576边形的边长而得出来.不过这种计算比较难懂,这里不说了.
尽管说法有出入,但是祖冲之曾经求得“密率”,并且明确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围,是可以肯定的.在一千五百年前,他有这样的成就和认识,真值得我们钦佩.
在推算圆周率时,祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动.如果从正六边形算起,算到24576边时,就要把同一运算程序反复进行十二次,而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤.我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算,也是极其吃力的.当时祖冲之进行这样繁难的计算,只能用筹码（小竹棍）来逐步推演.如果头脑不是十分冷静精细,没有坚韧不拔的毅力,是绝对不会成功的.祖冲之顽强刻苦的研究精神,是很值得推崇的.