作业帮在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过（）妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:09:13
在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过（）妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过（）妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过（）妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
如图,△AOB的面积等于1/2OA·OBSin∠AOB.
∵OA、OB为定长,∴面积与Sin∠AOB成正比.
∴当Sin∠AOB取最大值即Sin∠AOB=90°时三角形面积最大.
∴此时秒针比分针多走90°.
设此时十二点过了x秒.
0.1x+90=6x
x=900/59
∴此时过了900/59秒.
附：三角形面积计算公式S△ABC=1/2absinC的推导
S△ABC=1/2ah Rt△ACD中h=bsinC ∴S△ABC=1/2absinC
当秒针和分针的夹角为90°时，△OAB的面积最大 ，
设x秒后秒针和分针的夹角为90°
一、6x - 0.1x = 90 + 360k
59x = 900(1+4k)
当K=44时，满足要求，
即2700秒后
二、6x - 0.1x = -90 + 360k
59x = 900(-1+4k)
当K=15时，满足要求，
即...
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当秒针和分针的夹角为90°时，△OAB的面积最大 ，
设x秒后秒针和分针的夹角为90°
一、6x - 0.1x = 90 + 360k
59x = 900(1+4k)
当K=44时，满足要求，
即2700秒后
二、6x - 0.1x = -90 + 360k
59x = 900(-1+4k)
当K=15时，满足要求，
即900秒后
综上就是900秒
收起
当此三角形为直角时面积最大，设经过X秒列方程式为 X-15=X/60
X=15*60/59
X约等于15。27秒
当秒针和分针的夹角为90°时，△OAB的面积最大 ，
设x秒后秒针和分针的夹角为90°
6x-x/2=90
解得x=180/11(秒）