作业帮弱智的数学题第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足OA+OB+OC=O(OA,OB,OC,O均为向量）则三棱锥的外接球体积?...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:38:57
弱智的数学题第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足OA+OB+OC=O(OA,OB,OC,O均为向量）则三棱锥的外接球体积?...
弱智的数学题
第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.
第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足OA+OB+OC=O(OA,OB,OC,O均为向量）则三棱锥的外接球体积?
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弱智的数学题第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足OA+OB+OC=O(OA,OB,OC,O均为向量）则三棱锥的外接球体积?...
[x^(1/2) + x^(-1/3)]^24
不考虑系数,展开式中任意项可表达为
[x^(1/2)]^k * [x^(-1/3)]^(24-k)
其中 k 从24 取到0
上式继续写为
x^(k/2) * x^[(k-24)/3]
= x^(5k/6 - 8)
针对 (5k/6) - 8 取整数
k = 0,6,12,18,24
所以 答案6 不正确,你的回答 5 正确!
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正三棱锥,底面 ABC 是正三角形,顶点 V 在垂直于底面 且通过底面重心所在的直线上.
根据对称性,外接圆的圆心O也一定在该直线上
因为 OA+OB+OC = 0
所以 圆心O一定是三角形ABC的重心
(反证法思考,如果O 在三角形ABC面之外,那么 OA+OB+OC 一定不为0,而且合向量 或者 平行于 OV,或者反平行于 OV.)
因此 OA = OB = OC = OV
三角形ABC的面积
S = (1/2)AB * (3 OC/2) = (3/4)*(2 * OA * cos30) * OC = (3√3/4) * OA^2
( 其中 (3/2)OC 是三角形的高 因为 h = OC + OA*sin30 = OC + OA/2 = 3OC/2 )
三棱锥的高 H = OV = OA
三棱锥体积 V = S H/3 = (√3/4) OA^3 = √3
所以 OA^3 = 4
外接圆的体积 V' = (4/3)π*OA^3 = 16π/3