在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:33:27
在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围
在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围
设b/a=c/b=q,q>0
则b=aq,c=aq²
由题
a+aq>aq²
aq+aq²>a
a+aq²>aq
∴q²-q-10
q²+q-1>0
解的
(√5-1)/2

三角形三边abc为等比数列,设公比为q,
a为三角形最短边时,
设a≤b≤c
则 b=qa,c=q²a
因为a+b＞c
所以 a+qa＞q²a
q²-q-1＜0
[q-(1+根号5)/2][q-(1-根号5)/2]＜0
解得 (1-根号5)/2＜q＜(1+根号5)/2

又因为 a≤...

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三角形三边abc为等比数列,设公比为q,
a为三角形最短边时,
设a≤b≤c
则 b=qa,c=q²a
因为a+b＞c
所以 a+qa＞q²a
q²-q-1＜0
[q-(1+根号5)/2][q-(1-根号5)/2]＜0
解得 (1-根号5)/2＜q＜(1+根号5)/2

又因为 a≤b，所以q≥1
所以 1≤q＜(1+根号5)/2

当q=1时，b=a,c=a.

同理a为三角形最长边时, (根号5-1)/2＜q≤1，

综上可知(根号5-1)/2＜q＜(1+根号5)/2。
即(根号5-1)/2＜b/a＜(1+根号5)/2

收起

在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且(根号3)a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 在△ABC中,角ABC分边分别为abc,角ABC成等差数列,①求cosB②边abc成等比数列,求sinAsinC的值 高中三角函数：在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC= 在△abc中角abc的对边分别为abc,且c=2acosC-2b,求角A的值 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△abc中角abc的对边分别为abc,且a=(√3/2)b,B=C,求cosB的值