求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:18:52
求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)

求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)
求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)

求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)
(ab+ac+bc)(a+b+c)=(b+c)(a+b)(a+c)+abc
(a+b)(b+c)(a+c)+abc=aab+aac+abb+bbc+acc+bcc+3abc
=(aab+aac+abc)+(abb+bbc+abc)+(acc+bcc+abc)
=a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)