作业帮高一数学提 谢谢设F（X） 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F（X）=1-X^2,求-6《X《2时,F（X）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:07:56
高一数学提 谢谢设F（X） 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F（X）=1-X^2,求-6《X《2时,F（X）的解析式
高一数学提 谢谢
设F（X） 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F（X）=1-X^2,求-6《X《2时,F（X）的解析式
高一数学提 谢谢设F（X） 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F（X）=1-X^2,求-6《X《2时,F（X）的解析式
f(x)关于x=2对称,即f(2+x)=f(2-x),
f(x)为偶函数,f(2-x)=f(x-2),
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x)为周期T=4的周期函数,
故当-6
已知-2《X《2时，F（X）=1-X^2 图像关于X =2对称
所以2《X《6时， F（X)=1-（4-X）^2
又因为F（X） 是定义R 上的偶函数，所以-6《X《2时F（X）=1-（4+X）^2
即X^2+8X+15=0
我的方法比楼上的好理解些
解答如下：
f(2-x)=f(2+x)且,f(-x)=f(x)
则：f(x+2)=f(x-2)
进一步有：f(x)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数。
因为-2≤x≤2时，f（x）=1-x^2
那么，当-6≤x≤-2时，有-2≤x+4≤2
则：f(x+4)=1-(x+4)^2=-x^2-8x-15<...
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我的方法比楼上的好理解些
解答如下：
f(2-x)=f(2+x)且,f(-x)=f(x)
则：f(x+2)=f(x-2)
进一步有：f(x)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数。
因为-2≤x≤2时，f（x）=1-x^2
那么，当-6≤x≤-2时，有-2≤x+4≤2
则：f(x+4)=1-(x+4)^2=-x^2-8x-15
综上-6≤x≤2时，f(x)为分段函数：
-2≤x≤2,f(x)=1-x^2；
-6≤x≤-2,f(x)=-x^2-8x-15
收起
NO
楼主可以利用函数的周期性来解