已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:01:17
已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小

已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小
已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小

已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小
cosA/cosB=b/a=sinB/sinA,用到正弦定理.
所以:
sinBcosB=sinAcosA
sin2B=sin2A.
则有:
A=B.
又sinC=sin(A+B)=cosA
所以:
sin2A=cosA
即:
2sinA=1
得到:A=B=30°,C=120°.

cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
cosAsinA=cosBsinB
sin2A=sin2B
所以A=B,或者A+B=π/2
因为sinC=cosA
所以sin(A+B)=cosA
若A+B=π/2,那么cosA=1由于A为三角形内角,所以不合题意。
那么A=B
所以sin2A=cosA→2sinAcosA=cosA

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cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
cosAsinA=cosBsinB
sin2A=sin2B
所以A=B,或者A+B=π/2
因为sinC=cosA
所以sin(A+B)=cosA
若A+B=π/2,那么cosA=1由于A为三角形内角,所以不合题意。
那么A=B
所以sin2A=cosA→2sinAcosA=cosA
cosA(2sinA-1)=0
cosA=sinC≠0
所以2sinA-1=0→sinA=1/2
解得A=π/6或5π/6
若A=5π/6,则A+B=5π/3>π,不合题意。
所以A=π/6
B=π/6
C=π-π/6-π/6=2π/3

收起

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,a>c,a,c,b成等差数列已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,a>c,a,c,b成等差数列,|AB|=2,说明顶点C的轨迹形状 △ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=根号61,则∠C=?S三角形ABC=? 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程RT 已知三角形ABC中,ABC所对边为abc,已知cosA/cosb=b/a,∠C=2/3π,求A,B大小. 已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小 在△abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c所对的边分别是a,b,c,已知b=3,c=根号14,求∠b的正弦,余弦,正切值 已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c(a>c>b),且成等差数列,AB=2 求顶点C的轨迹方程 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别a、b、c (3)已知∠B=60°,a+b=6,解这个直角三角形 如图已知在△ABC中∠C=90° ∠A ∠B ∠C所对的边分别是a b c 若a=2b 求∠A三个三角函数值 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=6,b=3√7,∠C=120°,求b是不是题出错了啊? 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知c=2,∠C=π/3.若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求S△ABC 在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C所对的边分别为abc,且a²+b²+ab<c²,求此三角形形状 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=1/2,c=m 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C所对边分别是a,b,c.已知∠B=30°,c=10,求∠A,a,b 三角形abc中,∠A∠B∠C所对的边为abc,若a²=c²-b²,则三角形abc是什么三角形? 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且成等差数列,│AB│=2,求顶点C的轨迹方程 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c