求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 20:19:52

求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1]
求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1]

求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1]
limx->0 (e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1] 0/0的形式,应用洛必塔法则
=limx->0 -e^cosx*(-sinx) / 1/3(1+x^2)^(-2/3) *2x
=limx->0 sinxe^cosx / x(1+x^2)^(-2/3) *2/3 也是0/0的形式,应用洛必塔法则
=3/2limx->0 [cosxe^cosx+sinxe^cosx*(-sinx)] / [(1+x^2)^(-2/3) +x*(-2/3)(1+x^2)^(-5/3)*2x]
=3/2limx->0 [cosxe^cosx-sin^2 x e^cosx] / [(1+x^2)^(-2/3) -4x^2(1+x^2)^(-5/3) /3 ]
=3/2 (e-0)/(1-0)
=3e/2

用等价无穷小代换与洛必达法则求解

收起

求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1] 求极限 lim e^x+e^-x-2cosx/x(e2x-1) x→0 求极限X→0 (e^x^2/2-cosx)/x^4的极限求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值 lim[cosx/(e^x+e^-x]x→+∞,求极限,要过程哦. 求极限 lim(x→0) (e的x^2 次方 * cosx ) /arcsin(x+1) 的极限 X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x))的极限 yn=cosx/(e^x+e^-x)求n趋于无穷大时,yn极限 (cosx-e^((-x^2)/2))/(x^4)的极限x→0时 lim (2sinx+cosx)^(1/x) 求极限 x→0用e^ln(2sinx+cosx)^(1/x) =(2sinx+cosx)^(1/x) 求利用洛必达法则求极限lim 【(COSx-√（1+X）】/(1-e^x)（X→0） lim(x→0)ln(1+2x)(1-cosx)/（(e^x-1)sinx^2) 一道求极限的题求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0 求极限:lim(x趋于0)(e^sin^3x-1)/x(1-cosx), 求极限:lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] 求lim(x->0)[1-(1-x^2)^1/2]/(e^x-cosx)极限求极限(1 x^2e^x)^(1-cosx)^-1X趋向于0