初三的一元二次方程题已知x1,x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根1、求x1、x2的值2、若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m、p满足什么条件是,此直角三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:48:28
初三的一元二次方程题已知x1,x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根1、求x1、x2的值2、若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m、p满足什么条件是,此直角三角形的面积

初三的一元二次方程题已知x1,x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根1、求x1、x2的值2、若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m、p满足什么条件是,此直角三角形的面积
初三的一元二次方程题
已知x1,x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根
1、求x1、x2的值
2、若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m、p满足什么条件是,此直角三角形的面积最大?并求最大值.

初三的一元二次方程题已知x1,x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根1、求x1、x2的值2、若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m、p满足什么条件是,此直角三角形的面积
x²-(m+2)x=p²-(m+2)p
(x+p)(x-p)-(m+2)(x-p)=0
(x+p-m-2)(x-p)=0
∴x1=p,x2=m+2-p
S=(1/2)x1x2
=(1/2)[-p²+(m+2)p]
若保持m不变,则此关系式是关于p的二次函数,
当p=(m+2)/2时,S有最大值
最大值为Smax=(1/2)[(m+2)/2]²=(m+2)²/8
即p和m满足p=(m+2)/2时,S最大为(m+2)²/8
完毕

1)
若:p=2或m
x1=2,x2=m
反则:
x1=x2=p
2)
S=x1x2/2<=(x1+x2)^2/8=(m+2)^2/8
等号成立的条件:
x1=x2=p
x^2-(m+2)x-p^2+(m+2)p=0
lambda=(m+2)^2-4(-p^2+mp+2p)=0
m+2-2p=0
max S=(m+2)^2/8
=(2p)^2/8=p^2/2

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