数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证:这个数不能为0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:48:51
数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证:这个数不能为0.

数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证:这个数不能为0.
数论奇偶性
在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证:这个数不能为0.

数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证:这个数不能为0.
证明:根据题意得到,
两个数无论是奇数,还是偶数.必定有这样一个规律,
它们之和是偶数,它们只差必定是偶数;
它们之和是奇数,它们只差必定是奇数;
令S(N)表示N的奇偶属性.N为奇数 则S(N)=奇数,N为偶数 则S(N)=偶数
S(A+B)=S(A-B)
所以第i次操作后,写上的数M 一定等于已经抹去的数之和的属性.
S(M) =S( 已经抹去数求和)
所以反复按照题中的要去操作,最后的数必定与所有数之和的奇偶性是一样的.
1+2+3+.+2014= 2014*(2014+1)=1007*2015 =2029105 这个数是奇数.
当完全抹去后写上的数M,则S(M)= S(2029105)=奇数
所以无论怎么操作最后的数是奇数,而0是偶数,所以最后的数一定不为0.

数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证:这个数不能为0. 李老师在黑板上随手写下一串数字:1,5,9,13,...,那么2009是第几个数?写完整 在黑板上写下2,3,4,5.2006,甲先擦去其中一个数,然后乙在擦去一个数,如此轮流下去.如此轮流下去,最后黑板上剩下2个数.若剩下的两个数奇.偶性相反,则甲胜.若这两个数奇偶性相同,则乙胜,如果 黑板上写着1~2008共2008个数字,茜茜每次擦去2个奇偶性相同的数,在写上平均数,最后只有一个自然数.这个数可能的最大值和最小值的差是多少? 数学课上,李老师在黑板上随手写下一串数字:1,5,9,13,...,那么2009是第几个数?快10’ 求1×3×5×7×……×99乘积的末两位数字这是小奥的题.数论选讲,88581楼, 数论,为什么能被3整除的数字,各位数之和一定是3的倍数?例如21,2+1=3……那么,12456789这些...数论,为什么能被3整除的数字,各位数之和一定是3的倍数?例如21,2+1=3……那么,12456789这些数的倍数,有 老师将一道方程的课外习题抄在了黑板上,值日生不小心把其中的一个数字擦掉了……老师将一道方程的课外习题抄在了黑板上,值日生不小心把其中的一个数字擦掉了,成为2x-*/3-2x+1/4=10x+1/6-1(* 黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( )  A.2012   B.101   C.100 在1989后面写下一串数字,写下的每一个数字都是它前面.在1989后面写下一串数字,写下的每一个数字都是它前面;两个数字的乘积的个位数字.例如8*9=72,在9的后面写2;9*2=18,在2的后面写8…….如 老师在黑板上写下了-4,0,0.5 ,3 ,-2/3 ,-2013 ,-1.选择上面4个数(不重复),填入下面算式中,使等式成立.▁÷(▁×▁)+▁ = 1 在小数点后依次写下1、2、3……100得 到小数0.1234567891011……100 数字1出现了多少次? 明天我在黑板前讲话 帮我写下! 小颖在黑板上从左到右写上2,4,6,8.200,然后开始进行操作,每次擦去最左边的两个小颖在黑板上从左至右写下2,4,6,8….200然后开始进行操作:每次擦去最左边的两个数,把他们的和数加上1写到最 证明1+2=3的数论 补充知识 2、2008年5月23日,温家宝总理来到四川绵阳市看望地震中幸存的师生,还在黑板上写下“多难兴邦”四个大字1、2008年5月23日,温家宝总理来到四川绵阳市看望地震中幸存的师生,还在黑板上写下 在黑板上写下数1、2、3、4、……、100、101,甲先擦掉其中一个数,然后乙再擦去一个数.如此轮流下去,若最后剩下两个数互质,则甲胜;若最后剩下两个数不互质,则乙胜.按此规则,甲怎样才能必 数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论