作业帮a>0,b>0.a+b=1,证[a+(1/a)][b+(1/b)]>=25/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:26:57
![a>0,b>0.a+b=1,证[a+(1/a)][b+(1/b)]>=25/4](/uploads/image/z/8661524-68-4.jpg?t=a%3E0%2Cb%3E0.a%2Bb%3D1%2C%E8%AF%81%5Ba%2B%281%2Fa%29%5D%5Bb%2B%281%2Fb%29%5D%3E%3D25%2F4)
a>0,b>0.a+b=1,证[a+(1/a)][b+(1/b)]>=25/4
a>0,b>0.a+b=1,证[a+(1/a)][b+(1/b)]>=25/4
a>0,b>0.a+b=1,证[a+(1/a)][b+(1/b)]>=25/4
由a+b≥2√ab,ab≤1/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0
gli
a+1/a)(b+1/b)
=ab+1/ab+a/b+b/a
≥ab+1/ab+2（由均值不等式）
[f(x)=x+1/x在x∈(0,1]上单调递减]
≥1/4+1/(1/4)+2
=25/4
取等号时a=b=1/2(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
取等号时a=b=1/2
还有种证明方法写不下
a>0,b>0.a+b=1,证[a+(1/a)][b+(1/b)]>=25/4
{1,a,b/a}={0,a^2,a+b}
{1,a+b,a}={0,b/a,b} 求a,b A={x|x
a,b是非0自然数,且a-1=b,(a,b)=( ),[a,b]=( ).
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)}
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)}
设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011
设a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝={0.a/b,b},则b-a等于=?
已知a>0.b>0,求证：（a+b+1/a)(a^2+1/b+1/a^2)>=9
设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,a²},求b-a
若a>b>0 怎么证a+1/【b/(a-b)】≥3?化到a+1/[b(a-b)]=(a-b)+b+1/[b(a-b)]≥3之后再怎么做?
已知a.b大于0 .且a+b=0.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值
a/a+1+b/b+1=a+b/a+b+1,且ab≠0,求a+b
已知a+b=0,a不等于b,则b/a(a+1)+a/b(b+1)化简得
a >1,b >0,a ^b +a ^-b =8^1/2,a ^b -a ^-b得几
已知a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,a分之b,b},则b-a=
设a、b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,b｝,则b-a=?
设a,b∈R 集合｛1,a+b,a｝={0,a/b,b} 求b-a