急!【高一奇偶性】已知函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当m=___,n=___,f(X)为既奇又偶函数答案好像是m=1,n=-2时,请问为什么,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:23:36
急!【高一奇偶性】已知函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当m=___,n=___,f(X)为既奇又偶函数答案好像是m=1,n=-2时,请问为什么,谢谢!

急!【高一奇偶性】已知函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当m=___,n=___,f(X)为既奇又偶函数答案好像是m=1,n=-2时,请问为什么,谢谢!
急!【高一奇偶性】已知函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当m=___,n=___,f(X)为既奇又偶函数
答案好像是m=1,n=-2时,请问为什么,谢谢!

急!【高一奇偶性】已知函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当m=___,n=___,f(X)为既奇又偶函数答案好像是m=1,n=-2时,请问为什么,谢谢!
既是奇函数,同时又是偶函数的函数是f(x)恒为零,
理由是:
f(-x)= - f(x)
f(-x)= f(x)
所以,
f(x)= - f(x)==>f(x)=0
f(x)=(m^2-1)x^2+(m-1)x+(n+2)恒为零时,是每个系数都为零,即
{m^2-1=0
{m-1=0
{n+2=0
.
{m=±1
{m=1
{n=-2
.
所以,
{m=1
{n= - 2

既奇又偶函数
只有一个f(x)=0
因为奇函数f(-x)=-f(x)
偶函数f(x)=f(-x)
连立
f(x)=f(-x)=-f(x)
2f(x)=0,
f(x)=0,
所以m=1,n=-2时,
f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2=0

是奇函数的话,二次项和常数项为0
是偶函数的话,一次项为0
所以
m²-1=0
n+2=0
m-1=0
解得
m=1,n=-2

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