直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:59:59
直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.

直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
直线与平面的位置关系数学题解答
已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.

直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
证明:
因为了AB是直径,则BC垂直于AC.
又PA垂直于面ABC,则PA垂直于BC.
所以,BC垂直于平面PAC.
PC在面PAC中,则有PC垂直于BC

连接AC

因为PA垂直于平面

所以PA垂直于BC(垂直于平面的直线和这个平面内的所有直线垂直)(1)

因为AB为圆O的直径,而C在圆上

所以角ACB为直角,即BC垂直于AC(2)

由(1)(2)得BC垂直于AC,BC垂直于PA

所以BC垂直于平面PAC

所以PC垂直于BC(垂直于平面的直线和这个平面内的所有直线垂直)

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