有些不定式符合罗比塔法则的条件,但是为什么错呢x趋向无穷,(x+sinx)/(x-sinx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:17:43
有些不定式符合罗比塔法则的条件,但是为什么错呢x趋向无穷,(x+sinx)/(x-sinx)

有些不定式符合罗比塔法则的条件,但是为什么错呢x趋向无穷,(x+sinx)/(x-sinx)
有些不定式符合罗比塔法则的条件,但是为什么错呢
x趋向无穷,(x+sinx)/(x-sinx)

有些不定式符合罗比塔法则的条件,但是为什么错呢x趋向无穷,(x+sinx)/(x-sinx)
因为f'/F'在x趋向于无穷大时的极限是不存在的.所以不能用l'hospital法则.
求这个问题的极限可以分子分母同除以X得到(1+sinx/x)/(1-sinx/x) 这个极限在X趋向于无穷大时是存在的,且趋向于与1.

lim(x-->无穷)(x-sinx)/(x+sinx) =lim(x-->无穷)(1-sinx/x)/(1+sinx/x) 因|sinx|<=1 所以lim(x-->无穷)sinx/x=0