如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=1/2FC,EF=1/3BE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:10:56
如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=1/2FC,EF=1/3BE.

如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=1/2FC,EF=1/3BE.
如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=1/2FC,EF=1/3BE.

如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=1/2FC,EF=1/3BE.
作DH平行AF,三角形AEF与三角形EDH全等(角EAF=角EDH,对顶角相等,AE等于ED)所以EF等于EH,在三角形BFC中,BD等于DC,DH平行FC,所以BH等于HF.设EF长度为x,则EH也等于x,HF等于BH等于2x,BE等于BH加HE等于3x,故EF=1/3BE.

证明:
∵DG是△BCF,中线
∴DG = 1/2FC,DG∥AC
∴∠CAD =∠GDA,∠AFE =∠DGE
∵ E是AD
∴AE = DE
∴△AFE≌△DGE(AAS)
∴AF = DG
∴AF = 1/2FC的中点