数学高三向量经典重心题目 12题求详细过程（非特殊值法）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:03:15

数学高三向量经典重心题目 12题求详细过程（非特殊值法）
数学高三向量经典重心题目 12题求详细过程（非特殊值法）

数学高三向量经典重心题目 12题求详细过程（非特殊值法）
有不明白的再问我吧..里面的都是指向量啊.
AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1AG=（1/3）AB+（1/3）ACAM=xAB,AN=yAC于是mx=1/3,ny=1/3得m=1/（3x）,n=1/（3y）于是1/（3x）+1/（3y）=13=（x+y）/xy得xy/（x+y）=1/3
下面证明一下为什么如果G是重心..则恒有AB＋AC=3AG..就是AG=(1/3)AB＋(1/3)AC ----------------------------------(1)因为：点M、G、N共线,则：MG=tNGAG－AM=t(AG－AN)(1－t)AG=AM－tAN(1－t)AG=xAB－tyACAG=[(x)/(1－t)]AB＋[(ty)/(t－1)]AC -------------------------(2)比较(1)、(2),得：x/(1－t)=1/3、(ty)/(t－1)=1/31/x=3/(1－t)、1/y=(3t)/(t－1)则：(1/x)＋(1/y)=[3/(1－t)]＋[(3t)/(t－1)]=3(xy)/(x＋y)=1/[(1/x)＋(1/y)]=1/3

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