1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:06:11
1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE

1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE
1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC
2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE

1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE
1.Sdbe=1/3*2/3*Sabc=2/9*Sabc
同理 Sefc=Sadf=2/9*Sabc
所以 Sdef=Sabc-Sdbe-Sefc-Sadf=3/9*Sabc=1/3*Sabc
(利用三角形中底的比例和高的比例求解)
2.过T做TF垂直AB于点F,连结DF
很显然的,TF平行于CH,如果你已经学过平行四边形的话那就很简单了,只需要在证明DF平行于BC即可.因为这样的话,四边形CTFH和四边形BEDF都是平行四边形,根据平行四边形对边相等就可以证明了 CT=DF=BE,得证
如果没有学过平行四边形的话可以利用角平分线的性质得到CT=TF,证得平行之后便可以通过全等三角形证出BE=DF,而且在三角形DTF中,角FDT=角DTC(平行线的性质)=角DTF(直角三角形中两锐角互余,同角的余角相等),所以在这个三角形中,TF=DF.所以 CT=BE.
这是一个大致的思路,你自己想想吧.

因为角ACB=90度，CH垂直于AB，DE平行于AB，AT为角BAC的平分线
所以，角CAT=角TAB=角ACH＝角B＝角TEB=角TDE＝30度,且角CDT=角CTD=角BCH=60度
所以，AT=BT,AD=CD=DT=CT=TE
则，AT-AD=BT-BE,
又因为，AD=DT＝TE,所以TE=BE
则 CT=BE
呵呵，不用作任何辅助线哦，推...

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因为角ACB=90度，CH垂直于AB，DE平行于AB，AT为角BAC的平分线
所以，角CAT=角TAB=角ACH＝角B＝角TEB=角TDE＝30度,且角CDT=角CTD=角BCH=60度
所以，AT=BT,AD=CD=DT=CT=TE
则，AT-AD=BT-BE,
又因为，AD=DT＝TE,所以TE=BE
则 CT=BE
呵呵，不用作任何辅助线哦，推出来的，至于第一道题，不清楚。

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你也画个图嘛!!

1)连接CD,设SABC=S，有SBCD=2S/3
所以SBDE=SBCD/3=2S/9
同理有SCEF=SADF=SBDE=2S/9
所以SDEF=S-SCEF-SADF-SBDE=S/3
2)作TF垂直AB于F，EG垂直AB于G
因为AT是角平分线，所以CT=FT，AC=AF（ACT和AFT全等）
因为HD/FT=AH/AF=AH/AC=AC/A...

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1)连接CD,设SABC=S，有SBCD=2S/3
所以SBDE=SBCD/3=2S/9
同理有SCEF=SADF=SBDE=2S/9
所以SDEF=S-SCEF-SADF-SBDE=S/3
2)作TF垂直AB于F，EG垂直AB于G
因为AT是角平分线，所以CT=FT，AC=AF（ACT和AFT全等）
因为HD/FT=AH/AF=AH/AC=AC/AB=EG/BE（由相似三角形易证）
而HD=EG所以CT=FT=BE

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如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 人教版)初二数学书上复习题12的11.12.11 如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE，DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高，求证AD垂直平分EF12 如图，在等边三角形ABC的三条边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF. 1.（1）在锐角三角形△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明：△ABC的垂心H是△DEF的内心.（2）试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2：1的两部分.2.△ABC中,∠ABC=90,AC＞AB,AD是高 在三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.且△DEF是等边三角形.求证ABC为正三角形 初一下学期数学、三角形章节难题.1.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.如果三角形三条边上的高的延长线的交点在三角形外部,则该三角形的形状是（ ）.A.锐 如图,在等边三角形abc的三边上,分别取点d,e,f,使ad=be=cf,求证:三角形def是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形. 三角形ABC上,求做等边三角形DEF,使它的三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,EF//BC.今天之前回答的加分 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心. 1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE 1.一个直角三角形的三边长为整数,一条直角边长1997,另一条直角边长多少2.在三角形ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,则BD边上的高AD=? 如图在三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,且AD=12cm,S三角形EBD:S三角形ABC 在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BACD在BC上 E在AC上 F在AB上 已知:D,E,F三点分别在△ABC的三边上,且DE//BC,AD/DB=1/2,EF//BA,且D,E,F三点将△ABC分成的四个三角形都相似,求AB:BC 三角形ABC的外侧,以BC.CA.AB为斜边做等腰直角三角形BCD.CAE.ABF,其中角D=角E=角F=90度.求证AD垂直且等于EF还有类似一题:在三角形ABC的三条边上分别向形外作正三角形ABC1正三角形AB1C和正三角形A1BC.