作业帮已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点M的轨迹方程详细过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:54:26
已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点M的轨迹方程详细过程.
已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点M的轨迹方程
详细过程.
已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点M的轨迹方程详细过程.
以O点为原点建立坐标系,则A=（-4,0）,B=（4,0）,C=（0,-2）,D=（0,2）M=（x,y）
利用连点间距离公式得出
√((x+4)^2+y^2)√((x-4)^2+y^2)=√(x^2+(y+2)^2)√(x^2+(y-2)^2)
化简得
x^2/6-y^2/6=1
M的轨迹方程x^2/6-y^2/6=1
是双曲线
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取直线 AB 为 x 轴，直线 CD 为 y 轴，建立平面直角坐标系，
设 A（-4，0），B（4，0），C（0，-2），D（0，2），M（x，y），
由已知得 |MA|^2*|MB|^2=|MC|^2*|MD|^2 ，
即 [(x+4)^2+y^2]*[(x-4)^2+y^2]=[x^2+(y+2)^2]*[x^2+(y-2)^2] ，
展开得 (x^2-16)^...
全部展开
取直线 AB 为 x 轴，直线 CD 为 y 轴，建立平面直角坐标系，
设 A（-4，0），B（4，0），C（0，-2），D（0，2），M（x，y），
由已知得 |MA|^2*|MB|^2=|MC|^2*|MD|^2 ，
即 [(x+4)^2+y^2]*[(x-4)^2+y^2]=[x^2+(y+2)^2]*[x^2+(y-2)^2] ，
展开得 (x^2-16)^2+y^4+y^2*[(x+4)^2+(x-4)^2]=x^4+(y^2-4)^2+x^2*[(y+2)^2+(y-2)^2] ，
合并得 -32x^2+32y^2+256= -8y^2+8x^2+16 ，
化简得 x^2/6-y^2/6=1 。这是双曲线 。
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