作业帮一个大学力学题一个半径为R的质量为M的滑轮,缠绕绳子下挂着质量是M的物体,释放后当物体下落H时,物体的加速度和滑轮的角速度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:00:04
一个大学力学题一个半径为R的质量为M的滑轮,缠绕绳子下挂着质量是M的物体,释放后当物体下落H时,物体的加速度和滑轮的角速度?
一个大学力学题
一个半径为R的质量为M的滑轮,缠绕绳子下挂着质量是M的物体,释放后当物体下落H时,物体的加速度和滑轮的角速度?
一个大学力学题一个半径为R的质量为M的滑轮,缠绕绳子下挂着质量是M的物体,释放后当物体下落H时,物体的加速度和滑轮的角速度?
物体下落过程中,受到两个力的作用：绳的张力和自身重力；而绳的张力又来源于滑轮对绳的摩擦力f,所以设物体下落加速度为a,滑轮角加速度α,那么有质点和刚体的牛顿第二定律：
物体：Mg-f=Ma
滑轮：力矩fR=Jα(J为滑轮的转动惯量,具体公式很多年不用忘记了,请楼主自查)
另外由于绳子长度一定,所以角加速度与加速度还有如下关系：Rα=a
以上三个式子联立就可以解得f,α,a,从而得到本题的结论.
对物体：mg - T = ma (a:线加速度;T:绳的拉力)
对滑轮：TR = Ib (b:角加速度)
mg - Ib/R = mRb
mg = b(I/R + mR)
b = mg/(I/R + mR)
= mg/((½)mR²/R + mR)
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对物体：mg - T = ma (a:线加速度;T:绳的拉力)
对滑轮：TR = Ib (b:角加速度)
mg - Ib/R = mRb
mg = b(I/R + mR)
b = mg/(I/R + mR)
= mg/((½)mR²/R + mR)
= mg/((½)mR + mR)
= 2mg/3mR
= 2g/3R
∴物体的加速度: a = bR = (⅔)g
下落h后，物体的线速度是：
v² = 2ah = (4/3)gh
v = 2根号下(gh/3)
∴滑轮的角速度 = (2/3R)根号下(3gh)
收起
由能量守恒
在任意时刻t,下落h,结合V=ωR，a=βR，I=(1/2)MR^2，得到
Mgh=（1/2）MV^2+（1/2）Iω^2
gh=（3/4）R^2ω^2 (1)
显然当h=H时
ω =（2/3R)√(3gh)
（1）对时间求导得
gV=(3/2)ωR βR=(3/2)Va
a=2g/3