x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:02:21
x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1

x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1
x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1

x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1
〔（x^2-xy+y^2）-（x+y-1）〕
=(x^2-2x+1）+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2>=0

2(x²-xy+y²)-2(x+y-1)
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+(x²-2xy+y²)
=(x-1)²+(y-1)²+(x-y)²
平方大于等于0
所以(x-1)²+(y-1)²+(x-y)²>=0
所以2(x²-xy+y²)-2(x+y-1)>=0
所以2(x²-xy+y²)>=2(x+y-1)
所以x²-xy+y²>=x+y-1

x*2-xy+y*2-(x+y-1)
=x^2-(y+1)x+(y^2-y+1)
判别式△=(y+1)^2-4(y^2-y+1)
=-3y^2+6y-3
=-3(y-1)^2
≤0
所以，x^2-(y+1)x+(y^2-y+1)≥0
x*2-xy+y*2>=x+y-1

x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1 任意实数x y 求证x^2+xy+y^2>=0 要怎么证明啊? 对任意实数x,y,证明xy≤(x+y/2)^2 对任意实数x,y,证明：xy≤（x+y/2）² 对任意实数x,y,证明xy≤（2分之x+y)² 证明：对于任意实数x,y,有x四次方+y四次方≥1/2xy（x+y） 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 x,y 为任意实数,且x+y>=-2,且X+y+xy>=-1,则Y的最小值( ) 2x+y+6=xy,xy为正实数,求xy最小值 为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值? 已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y 假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值设X,Y为实数,若4X²+Y²+XY=1,则2X+Y的最大值是多少？ 已知实数x,y满足条件x^2-2xy+2y^2,则|x+y|的最大值为x^2-2xy+2y^2=2 若实数x,y满足x^2+4y^2=4,则xy/x+2y-2的最大值为多少?xy/(x+2y-2) 实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为? 已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值. X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?