作业帮圆柱面体积微分的表达式有一个圆柱面,半径为R,高为h,求它的体积dV.我是这么一个思路,先假设在这个圆柱面上包覆一层厚度为Δx的东西,则后来形成的圆柱体半径是R+Δx,它的体积是π(R+Δx)²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:35:31
圆柱面体积微分的表达式有一个圆柱面,半径为R,高为h,求它的体积dV.我是这么一个思路,先假设在这个圆柱面上包覆一层厚度为Δx的东西,则后来形成的圆柱体半径是R+Δx,它的体积是π(R+Δx)²
圆柱面体积微分的表达式
有一个圆柱面,半径为R,高为h,求它的体积dV.
我是这么一个思路,先假设在这个圆柱面上包覆一层厚度为Δx的东西,则后来形成的圆柱体半径是R+Δx,它的体积是π(R+Δx)²h,原来那个圆柱面占的空间是πR²h,当Δx→0,则可用两个体积的差表示那个圆柱面的体积,2πRhdx+πhd²x,然后,这个怎么积分了?是∫(2πRhdx+πhd²x)=πh(2R∫dx+∫d²x)?这个之后又怎么弄?忘了怎么积分了!
圆柱面体积微分的表达式有一个圆柱面,半径为R,高为h,求它的体积dV.我是这么一个思路,先假设在这个圆柱面上包覆一层厚度为Δx的东西,则后来形成的圆柱体半径是R+Δx,它的体积是π(R+Δx)²
首先你要先搞清哪个是变量,然后dx代表什么
你这里的dx显然代表的是R的微元
但是R是常数,一般用r表示变量
所以
0<=r<=R
然后dr就表示r上很小的一段
然后你的体积微元dV就是你说的是一种办法
即π(r+dr)^2 h-πr^2 h=2πhr dr + πh(dr)^2;
但是当dr->0时
(dr)^2相比dr非常小,可以忽略
所以等价于只积dV=2πhr dr
V=∫<0,R> 2πhr dr
=πhr^2|<0,R>
=πhR^2
但是你的做法等于已经提前知道体积公式是πR^2 * h
不是很标准,标准做法是把体积微元近似看作是底是以r为半径的周长乘以半径dr
即dV=h*dS
dS=2πr*dr,见图
不明白可追问
不是这样搞的
应该是高是一定的，对底面进行积分，也就是y从0到√r^2-x^2