矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 00:04:47

矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A
矩阵的运算（求详解）
已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0
2 0 1
1 2 1）
求A

矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A
首先由 AB=2A+3B 得 A=3B*(B-2E)^(-1)
这种计算是构造一个分块矩阵, 上面是 B-2E, 下面是 B, 对其进行初等列变换
当上面一块化成单位矩阵E时, 下面一块就是 B*(B-2E)^(-1), 再乘3即得结论.
B-2E
B
=
1 1 0
2 -2 1
1 2 -1
3 1 0
2 0 1
1 2 1
c2-c1
1 0 0
2 -4 1
1 1 -1
3 -2 0
2 -2 1
1 1 1
c2+4c3
1 0 0
2 0 1
1 -3 -1
3 -2 0
2 2 1
1 5 1
c2<->c3
1 0 0
2 1 0
1 -1 -3
3 0 -2
2 1 2
1 1 5
c3*(-1/3)
1 0 0
2 1 0
1 -1 1
3 0 2/3
2 1 -2/3
1 1 -5/3
c1-c3, c2+c3
1 0 0
2 1 0
0 0 1
7/3 2/3 2/3
8/3 1/3 -2/3
8/3 -2/3 -5/3
c1-2c2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2/3 2/3
2 1/3 -2/3
4 -2/3 -5/3
所以 A=3B*(B-2E)^(-1) =
3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5
有问题消息我吧

有两种求法一个是展开式法
还有就是化成上三角矩阵（下三角也可以）然后对角的数字相乘就行不好意思这是求行列式的矩阵的话用逆矩阵求就好了

A=3B
A=3B*(B-2E)^(-1)
A=(3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5)

B=3(0X1-2X1)+1(1X1-2X1)+0(2X2-1X0)=-4
-4A=2A-12, A=2

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