作业帮已知集合A={X|X平方-5X+4≤0},B={X|X平方-2ax+a+2≤0]若B⊆A,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:10:15
![已知集合A={X|X平方-5X+4≤0},B={X|X平方-2ax+a+2≤0]若B⊆A,求a的取值范围.](/uploads/image/z/813941-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7BX%7CX%E5%B9%B3%E6%96%B9-5X%2B4%E2%89%A40%7D%2CB%3D%7BX%7CX%E5%B9%B3%E6%96%B9-2ax%2Ba%2B2%E2%89%A40%5D%E8%8B%A5B%26%238838%3BA%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A={X|X平方-5X+4≤0},B={X|X平方-2ax+a+2≤0]若B⊆A,求a的取值范围.
已知集合A={X|X平方-5X+4≤0},B={X|X平方-2ax+a+2≤0]若B⊆A,求a的取值范围.
已知集合A={X|X平方-5X+4≤0},B={X|X平方-2ax+a+2≤0]若B⊆A,求a的取值范围.
2楼的答案错了把,-1＜a≤18/7 也可以写成: (-1,18/7]
A={X|X平方-5X+4≤0},
A={X|1<=X<=4};
B包含于A
1、B=空集
△<0
(-2a)²-4（a+2）<0
-1<a<2
2、(1)△=0
(-2a)²-4（a+2）=0
可解得：a=-1,2
经检验,可得：a=-1（舍掉）
所以此时a=2
(2)△＞0
此时B的解集要1≤x≤4
(可用公式法)
x1=2a+根号（4a*2-4a-8）/2
x2=2a-根号（4a*2-4a-8）/2
x1=a+根号（a*2-a-2）
x2= a-根号（a*2-a-2）
即a-根号（a*2-a-2）≥1
a+根号（a*2-a-2）≤4
可以化简,a≤18/7
综上所述,-1＜a≤18/7
另外当B≠空集时附上另外一种解法
A={X|X平方-5X+4≤0}，化简得：
A={X|1<=X<=4};
B包含于A
1、B为空集
则其根的判别式<0
(-2a)平方-4（a+2）<0
-1
(1)B有两个相同根，即B集合是一个数组成
此时，
(-2a)平方-4（a+2）=0
可解得：a=-1，2
分别代入，可...
全部展开
A={X|X平方-5X+4≤0}，化简得：
A={X|1<=X<=4};
B包含于A
1、B为空集
则其根的判别式<0
(-2a)平方-4（a+2）<0
-1
(1)B有两个相同根，即B集合是一个数组成
此时，
(-2a)平方-4（a+2）=0
可解得：a=-1，2
分别代入，可得：x=-1（舍掉），2
所以此时a=2
(2)B有两个不同根
则其根的判别式>=0
(-2a)平方-4（a+2）>=0
结果肯定在两根之间
根据公式,两根为:
2a+根号下（4a*2-4a-8）/2 和2a-根号下（4a*2-4a-8）/2
也就是a+根号下（a*2-a-2）和 a-根号下（a*2-a-2）
所以：a-根号下（a*2-a-2）>=1 和 a+根号下（a*2-a-2）<=4
可以化简，此时不存在a<=18/7
综上a<=18/7
打的手都酸了，希望楼主采纳。
收起
说说步骤吧
1.首先你要知道A和B到底表示什么东西
（A,B表示2个集合，分别是关于x的解的集合）
2.表达出具体的集合
A算出来是一个区间，暂时解不出来，为什么？因为a这个常数具体的值不知道，（但是你得把它看做是一个已知的数!这样理随便给一个a的值，比如说a=1，就能得到一个区间；a=2，也能得到一个区间（也可能是空集）；明白了吗？）
3.题目中告诉你B是...
全部展开
说说步骤吧
1.首先你要知道A和B到底表示什么东西
（A,B表示2个集合，分别是关于x的解的集合）
2.表达出具体的集合
A算出来是一个区间，暂时解不出来，为什么？因为a这个常数具体的值不知道，（但是你得把它看做是一个已知的数!这样理随便给一个a的值，比如说a=1，就能得到一个区间；a=2，也能得到一个区间（也可能是空集）；明白了吗？）
3.题目中告诉你B是A的子集，那就说明
B的解集合“更大”
那现在的问题，不就是先看看B能不能解的问题，就是讨论它有没有根，有几个根的问题吗？
于是自己问问自己1）方程x^2-2ax+a+2=0 没有根的时候，B是A的子集吗？2）方程只有一个根的时候，B是A的子集吗？3）方程有2个不同根的时候，B是A的子集吗？什么情况下才能让它是？
收起
A={1<=X<=4};
1， 4a2-4(a+2）<0 无解
难得打 B 可以是空集 注意这问题就行
其余的 B里X 的根在1~4之间 列个不等式就行乐。