大学数学 用换元积分法求下列不定积分1/（1+e^x) dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:04:17
大学数学 用换元积分法求下列不定积分1/（1+e^x) dx

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大学数学 用换元积分法求下列不定积分
1/（1+e^x) dx

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1/（1+e^x) dx,令（1+e^x) =t 得到 x=ln（t-1）dx=1/(t-1)dt,所以原式=1/t *1/(t-1)dt=（1/(t-1)-1/t）dt=ln(t-1)-lnt 代入x得原式=x-ln（1+e^x）+C

令 e^x=t x=lnt, dx=1/t dt
原式= 1/(1+t)t dt ={ 1/t - 1/(1+t) } dt = lnt - ln(1+t) + c = ln(t/1+t) +c =ln [e^x / (1+e^x)] +c

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