一道用重积分计算物体质心的问题.已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:47:47
一道用重积分计算物体质心的问题.已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2-

一道用重积分计算物体质心的问题.已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2-
一道用重积分计算物体质心的问题.
已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.
补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2-b^2)*3].但当b趋近于0时质心纵坐标并不趋近于
第一行的是一、二象限。
补充的是b趋近于0时质心纵坐标不趋近于圆盘质心纵坐标4a/3π。正确过程是什么？

一道用重积分计算物体质心的问题.已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2-
是一个半径为b的半圆截去另一个半径为a的半圆吗?
半圆形心公式（到直径的距离）x=4r/(3π),我就不算了,用二重积分就可以算.
所以用负面积法,负面积法也是从二重积分的公式中很容易得出.
xc=[πa^2*4a/(3π)-(πb^2)*4b/(3π)]/(πa^2-πb^2)
=4/(3π)*(a^3-b^3)/(a^2-b^2)
=4/(3π)*(a^2+b^2+ab)/(a+b)
b趋近0,还是4a/(3π)
你问的是b趋近a吧,这样为半圆环,为2a/(π)

本题看似二重积分，其实两维的质心问题，全部可以简化为一重积分。

下图用两种不同的思路解答，点击放大：

一道用重积分计算物体质心的问题.已知有一均匀半圆薄片,半径为a,放在第一、2中.现在以b为半径,原点为圆心截去半圆,求质心的y坐标（薄片面密度为1）.补充：我算出的结果为2*(a^3-b^3)/[ (a^2- 如何求一物体的质心!好像要用到积分... 如何求一物体的质心!好像要用到积分... 重积分的计算问题 一道积分的计算问题 求一道2重积分的计算 谁知道任意物体的质心怎样计算 物体的质心用面积怎么找? 重积分计算问题RTx的重积分=0，那么y的重积分为什么不等于0？ 这里有一道广义积分的计算, 扇形质心的计算 一道重积分的题! 质心的性质?关于求物体质心的方法有哪些? 质心的性质?关于求物体质心的方法有哪些? 平安夜一道高数定积分计算旋转体体积的问题 计算重积分的值 已知一个均匀分布的圆薄片,求质心位置.(以圆的圆心为原点,用积分法求.) 质心和重心不一致的物体有哪些?