作业帮已知x+y=5,xy=2,求x的八次方+y的八次方的值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:27:54
已知x+y=5,xy=2,求x的八次方+y的八次方的值,
已知x+y=5,xy=2,求x的八次方+y的八次方的值,
已知x+y=5,xy=2,求x的八次方+y的八次方的值,
x的八次方+y的八次方
=（x的4 次方+y的4次方）²-2x^4y^4
=【（x²+y²）²-2x²y²】²-2x^4y^4
={【（x+y）²-2xy】²-2x²y²}²-2x²y²}-2x^4y^4
={【5²-2×2】²-2×2²}²-2×2^4
={21²-8}²-32
=187457
化为关于x y和xy的多项式，然后代入
x的八次方+y的八次方
=(x^4+y^4)^2-2x^4y^4
=[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]^2-2x^4y^4
={[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2}^2-2x^4y^4
=[(25-4)^2-8]^2-32
=433^2-32
=187457
.a^3 b^3
.a^3 b^3=（a b ）(a^2-ab b^2)
x^8+y^8=(x^4+y^4)^2-2x^4y^4=(x^4+y^4)^2-2(xy)^4=(x^4+y^4)^2-2^5
后面把括号里的x^4+y^4再拆成(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=(x^2+y^2)^2-2^3
而x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-4=21
再把21依次往上代回去，得到x^8+y^8=187457
不懂可追问，有帮助望采纳，谢谢！
x²+y²=（x+y）²-2xy=25-4=21
x的四次方+y的四次方=（x²+y²）²-2x²y²=21²-2×4=433
x的八次方+y的八次方=（x的四次方+y的四次方）²-2（xy的四次方）=433²-2×16=187457
（你确定你没打错题吗？）