如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:38:23
如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直

如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直
如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直

如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直
为了方便起见,将你给出的叙述题编写为下面的问题: 
在直角坐标系OXY中,直线m的方程为y=k1x,直线n的方程为y=k2x.如果两直线互相垂直,那么k1k2=-1.(如上传的图片) 
证明:在直线m上任意取一点A(坐标原点除外),过A做x轴的垂线交直线n于点B,设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x1,y2). 
则:根据两直线的方程式得出 k1=y1/x1, k2=y2/x1 
所以 k1k2=(y1/x1)(y2/x1)=(y1y2)/x1^2 
从上传的图形中看到:三角形AOB是直角三角形.OD是斜边AB上的高, 
所以OD^2=AD*DB而OD=|x1|,AD=|y1|,DB=|y2| 
所以 OD^2=x1^2,AD*DB=|y1|*|y2|=|y1y2| 
所以 |y1y2|/x^2=1 
因为 y1y2<0,x^2>0,所以 (y1y2)/x^2=-1 
即:k1k2=-1 


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