设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:16:11
设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?

设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?

设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
根据题意:dV/dT = 10
球体积 V=(4π/3)*R^3
求微分 dV/dR = 4πR^2
球面积 S=4π*R^2
dS/dR = 8πR
dV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10
所以 dR/dT = 10/(4πR^2)
dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^2) = 20/R
当 R = 4 米时,表面积变化速率为
dS/dT = 20/4 = 5 平方米/秒

思路清晰,表述清楚,赞!

这个题目 似乎只有学了导数以后才能做。楼主学过导数了吗?

设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少? 设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积的变化速率为? 设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积变化速率为? 高中一道导数题设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的速度为多少? 一道有关导数的应用的题设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体,假设气体压力不变,那么当气球半径为10厘米时,气球半径增加的速度为 cm/s? 一蓄水池有900立方米的水,现以每小时60立方米的抽水速度向外抽水.同时以每小时20立方米的注入速度 气球以每秒100cm^3的常速注入气体,假设气体压力不变,那么当气球半径为10cm时,气球半径增加的速度为多少最好是要有过程的. 24页A组第9题和第10题的详细解答(人教A版)一个圆柱形容器的底部直径是d cm,高是h cm,现在以v立方米每秒的速度向容器内注入某种液体.求容器内溶液的高度x cm关于注入溶液的时间t s的函数 某企业有甲,乙两个长方形的蓄水池,将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池,有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池的水以每小时6立方米的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y( 将一物体提高10米,哪种提升力所作的功最小 A 以5米/秒的速度匀速提升 B 以10米/秒的速度匀速提升C 将物体由静止开始匀加速提升10米,速度达到5米/秒D 使物体从10米/秒的初速度匀减速提升10米 如何将气体注入液体中? 一个人站在平面镜牵不动,将平面镜以1米/秒的速度向远离人的方向移动,以人为参照物,像移动的速度是?A.以一米/秒的速度远离人b.以0.5米/秒的速度远离人c.以一米/秒的速度接近人d.以2米/秒的 一个圆柱形容器的底部直径是d 厘米,高是h 厘米.现在以v 立方厘米/秒的速度向容器内注入某种溶...一个圆柱形容器的底部直径是d 厘米,高是h 厘米.现在以v 立方厘米/秒的速度向容器内注入某 将一个物体以10m/s的速度从10米高度水平抛出,求一秒末物体的速度及1秒内物体的位移. 未知数应用题 要设未知数哦王刚参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程后,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共用了10分钟,王刚以6米/秒的速度跑了多少米? 将小球以10m/s的速度向上抛出,速度方向与水平成30读角,求小球在0.5秒时的将小球以10m/2的速度向上抛出,速度方向与水平成30读角,求小球在0.5秒时的速度大小,以及位移大小 某人站在竖直放置的平面镜前以1.5米/秒的速度远离平面镜时,他的像将以__米/秒的速度远离他;当他以1.5米/秒的速度平行于平面镜走动时,他的像相对于他的速度为__米/秒;当他以1.5米/秒的 1.甲乙两个水池分别有水80立方米和130立方米,若甲池每小时注入4立方米水,乙池每小时向外排出6立方米水,问经过几小时后甲乙两水池的水一样多 2.航空母舰以200千米每小时的速度由西向东航