作业帮导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:56:10
导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线方程是?
导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线方程是?
导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线方程是?
答：
令f(x)=y.
f'(x)=y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
当x=-1时,f'(x)有最小值f'(-1)=3
所以曲线y=f(x)切线斜率最小为3.
f(-1)=0
所以切线方程为：y=3x+3
k=y'=3x^2+6x+6=3(x^2+2x+2)=3(x^2+2x+1+1)=3(x+1)^2+3
显然当x=-1时，k最小为3，x=-1时，y=0
所以切点是（-1,0）斜率为3
切线方程是y=3(x+1)
Y'=3x^2+6x+6
斜率最小,x=-1,y'=3
此时y=14
切线方程 y=3(x+1)+14
导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线方程是?
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