若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:16:10
若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围

若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围
若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围

若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围
因为 0<=sina<=1 ,
因此由已知得
(1)若 0<=m<=1 ,则当 sina=m 时函数有最大值 m^2-2m-1<0 ,
解得 0<=m<=1 且 1-√2<=m<=1+√2 ,取交集得 0<=m<=1 ;
(2)如果 m<0 ,则当 sina=0 时函数有最大值 -2m-1<0 ,
解得 m<0 且 m>1/2 ,取交集得 Φ ;
(3)如果 m>1 ,则当 sina=1 时函数有最大值 -(1-m)^2+m^2-2m-1<0 ,
解得 m>1 且 m∈R ,取交集得 m>1 ,
取(1)(2)(3)的交集,得 m 的取值范围为 {m | m>=0 }.

y=-2sina+2m+m^2-2m-1
=-2sina+m^2-1
因为 0≤a≤π/2,0≤sina≤1
当 sina=0时,y最大=m^2-1<0
m^2<1
-1/2