两道自主招生试题（数学）1.lim(n趋向于正无穷）[（n+2)^(n+2) *n^n]/(n+1)^2(n+1）2.已知an=(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!] 求an前100项的和S100.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:27:12
两道自主招生试题（数学）1.lim(n趋向于正无穷）[（n+2)^(n+2) *n^n]/(n+1)^2(n+1）2.已知an=(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!] 求an前100项的和S100.

两道自主招生试题（数学）1.lim(n趋向于正无穷）[（n+2)^(n+2) *n^n]/(n+1)^2(n+1）2.已知an=(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!] 求an前100项的和S100.
两道自主招生试题（数学）
1.lim(n趋向于正无穷）[（n+2)^(n+2) *n^n]/(n+1)^2(n+1）
2.已知an=(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!] 求an前100项的和S100.

两道自主招生试题（数学）1.lim(n趋向于正无穷）[（n+2)^(n+2) *n^n]/(n+1)^2(n+1）2.已知an=(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!] 求an前100项的和S100.
第一题答案是1.
可以将极限的后面这个式子变形,得到[(n+2)/(n+1)]^(n+1)·[n/(n+1)]^n·[(n+2)/(n+1)],这整个式子求极限.
这三项分别都有极限,前两项主要运用了
lim(n趋向于无穷）(1+1/n)^n=e
的基本求极限公式.注意,条件是n趋向于无穷,就是说既包含了正无穷也包含了负无穷.
所以,前两项裂项可得
[1+1/(n+1)]^(n+1),极限e
[[1+1/(-(n+1))]^(-n)]^(-1),极限1/e
最后结合极限的运算法则分别求三项的极限再相乘即可.
第2题也可以用裂项法求和,先变性到
an=1/[n!·（n+2)]=(n+1)/(n+2)!
到这里一下子没了思路,但我琢磨着这题只能裂项,所以我尝试了下,碰巧上式就等于
1//(n+1)!-1/(n+2)!
所以答案就是1/2-1/102!

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