四边形ABCD是平行四边形,BE平行于 DF 且分别交对角线AC于点E,F,连接ED BF 求证∠1=∠2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 08:56:37

四边形ABCD是平行四边形,BE平行于 DF 且分别交对角线AC于点E,F,连接ED BF 求证∠1=∠2
四边形ABCD是平行四边形,BE平行于 DF 且分别交对角线AC于点E,F,连接ED BF 求证∠1=∠2

四边形ABCD是平行四边形,BE平行于 DF 且分别交对角线AC于点E,F,连接ED BF 求证∠1=∠2
四边形ABCD是平行四边形,BE‖DF
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,∠BEA=∠DFC
∴ΔABE≌DCF
∴AE=CF,BE=DF
又AD=BC,∠DAE=∠BFC
∴ΔADE≌ΔCBF
∴BF=DE
∴ΔDEF≌ΔBFE
∴∠1=∠2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB‖CD
∴∠BAE＝∠DCF
∵BE‖DF
∴∠BEF＝∠DFE
∴180°－∠BEF＝180°－∠DFE
即∠AEB＝∠CFD
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE＝DF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴DE‖BF
∴∠1＝∠2

证明：
连接BD，交AC于点O
∵ABCD是平行四边形
∴BO=DO
∵BE∥DF
∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO
∴△BOE≌△DOF
∴EO=FO
∵BO=DO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BF∥DE
∴∠1=∠2

sir or madam，
很荣幸回答你的问题。
解题过程如下，
证明：
∵BE∥EC
又∵对角线AC截得BE与DF
∴根据平行定义（两条直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2
这道题是典型的运用平行定义出的题。
以上均是本人自己的答案，
...

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sir or madam，
很荣幸回答你的问题。
解题过程如下，
证明：
∵BE∥EC
又∵对角线AC截得BE与DF
∴根据平行定义（两条直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2
这道题是典型的运用平行定义出的题。
以上均是本人自己的答案，
望采纳！

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