作业帮已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证∠A=∠F.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:49:49
已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证∠A=∠F.
已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证∠A=∠F.
已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证∠A=∠F.
证明：
∵BD与AF相交
∴∠1=∠DGF
∵CE与AF相交
∴∠2=∠AHC
又∵∠1=∠2
∴∠DGF=∠AHC
∴CE‖BD
∵CE‖BD
∴∠D=∠CEF
又∵∠C=∠D
∴∠C=∠CEF
∴AC‖DF
∴∠A=∠F
∵∠D=∠c,∴DF=AC，∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠ghc（对顶角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ght（等量代换）
∴db∥ec（同位角相等两直线平行）
即∠d＝∠feh(两直线平行同位角相等)
∵∠C=∠D（已知）
∴∠c＝∠feh（等量代换）
∴bc∥ef（同位角相等两直线平行）...
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∵∠2=∠ghc（对顶角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ght（等量代换）
∴db∥ec（同位角相等两直线平行）
即∠d＝∠feh(两直线平行同位角相等)
∵∠C=∠D（已知）
∴∠c＝∠feh（等量代换）
∴bc∥ef（同位角相等两直线平行）
即ac∥df（等量代换）
∴∠A=∠F（两直线平行内错角相等）
收起
∠A=∠F，理由：
∵∠1=∠2，且∠1=∠AHC（对顶角）
∴∠1=∠AHC（等量代换）
∴BD‖CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴AC‖DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）...
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∠A=∠F，理由：
∵∠1=∠2，且∠1=∠AHC（对顶角）
∴∠1=∠AHC（等量代换）
∴BD‖CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴AC‖DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
收起
证明：因为角1=角2 所以DB\\EC 因为角C=角D 所以DF\\AC 因为DF\\AC 所以角A=角F