作业帮11×12+12+13×14+.+99×100,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:07:53
11×12+12+13×14+.+99×100,
11×12+12+13×14+.+99×100,
11×12+12+13×14+.+99×100,
11×12+12*13+13×14+.+99×100
=1/3(11*12*13-10*11*12)+1/3(12*13*14-11*12*13)+1/3(13*14*15-12*13*14)+.+1/3(99*100*101-98*99*100)
=1/3(11*12*13-10*11*12+12*13*14-11*12*13+13*14*15-12*13*14+...+99*100*101-98*99*100)
=1/3(-10*11*12+99*100*101)
=1/3*998580
=332860
把问题想难了，也怪你题目没给完整，看下面的个……
11×12+12+13×14+......+99×100
=(11+1)×12+(13+1)×14+......+(99+1)×100
=12^2+14^2+......+100^2
=(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+......+100^2)-(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)
=4×(1^2+2^2+3^3+4^2+......+...
全部展开
11×12+12+13×14+......+99×100
=(11+1)×12+(13+1)×14+......+(99+1)×100
=12^2+14^2+......+100^2
=(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+......+100^2)-(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)
=4×(1^2+2^2+3^3+4^2+......+50^2)-4×(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)
有公式:1^2+2^2+....+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
则=4×(1^2+2^2+3^3+4^2+......+50^2)-4×(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)
=4×(1/6)×50×(50+1)×(100+1)-4×(1/6)×5×(5+1)×(10+1)
=171700-220
=171480
收起
没看明白……