已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=1时,y=3,当想、=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,求a,b,c的值,并写出该二次函数的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:01:22
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=1时,y=3,当想、=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,求a,b,c的值,并写出该二次函数的表达式

已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=1时,y=3,当想、=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,求a,b,c的值,并写出该二次函数的表达式
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=1时,y=3,当想、=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,求a,b,c的值,并写出该二次函数的表达式

已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=1时,y=3,当想、=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,求a,b,c的值,并写出该二次函数的表达式
分别代入3个点,得方程组:
a+b+c=3 ①
4a-2b+c=7 ②
9a+3b+c=-3 ③
②-①:3a-3b=4,得a-b=4/3 ④
③-②:5a+5b=-10,得a+b=-2 ⑤
④+⑤:2a=-2/3,即a=-1/3
④-⑤:-2b=10/3,即b=-5/3
代入①:c=3-a-b=3+1/3+5/3=5
故y=(-1/3)x²-(5/3)x+5