已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:46:05

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数
答案是y=-4x^2+4x+24
先将这个式子整理一下为：
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
根据题设我们可知,当x=-b/2a=1/2时,取最大值,此时a必为负值,此最大值为c-b^2/4a=25,此时可得出a,b,c之间的关系,即b=-a,c=25+a/4；
再根据下一个条件,我们知道跟的加和乘的关系,即：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,
因为x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]=19
可推出：-b/a(b^2/a^2-3c/a)=19,再将a、b、c之间的关系代入就可求出a=-4,进而得到b=-a=4,c=24.

由已知得：-b/2a=1/2,(b*b-4ac)/4a=25，所以，b=-a,c=(a-100)/4.又根的立方和为19。设根为x1,x2,则x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^-x1x2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-x1x2]=(-b/2a)[(-b/a)^2-c/a].代入a,b,c的关系式即可解出

已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax平方+bx+c(a 二次函数y=ax^2+bx+c,当a 二次函数y=ax^2+bx+c,a*b 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c (a 已知二次函数y=ax^2 bx c（其中a>0,b>0,c 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表如图所示,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,b 已知二次函数y=ax^2+bx+c其中a 已知二次函数y=ax²+bx+c(其中a>0,b>0,c 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数已知二次函数ax^2+bx+c