初中关于函数的所有知识点复习!

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1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
注意：x轴和y轴上的点,不属于任何象限.
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a,b）表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当 时,（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标.
3、不同位置的点的坐标的特征
①各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
②坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上 ,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上 ,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上 x,y同时为零,即点P坐标为（0,0）
③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数
④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数
⑥点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
⑦对称性：若直角坐标系内一点P（a,b）,则P关于x轴对称的点为P1（a,－b）,P关于y轴对称的点为P2（－a,b）,关于原点对称的点为P3（－a,－b）.
⑧坐标平移：若直角坐标系内一点P（a,b）向左平移h个单位,坐标变为P（a－h,b）,向右平移h个单位,坐标变为P（a＋h,b）；向上平移h个单位,坐标变为P（a,b＋h）,向下平移h个单位,坐标变为P（a,b－h）.如：点A（2,－1）向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A（7,1）
4、函数平移规律：左加右减、上加下减
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法.
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.
一次函数和正比例函数
1、一次函数的概念：一般地,如果 （k,b是常数,k 0）,那么y叫做x的一次函数.
特别地,当一次函数 中的b为0时, （k为常数,k 0）.这时,y叫做x的正比例函数.
2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点（0,b）的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,即一次函数在y轴上的截距)；正比例函数 的图像是经过原点（0,0）的直线.
3、斜率：
①直线的斜截式方程,简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0)
②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:

③由直线在 轴和 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：
④设两条直线分别为, ： ： 若
若 ,则有 且 .
⑤点P（x0,y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）

如图：点A坐标为（x1,y1）点B坐标为（x2,y2）
则AB间的距离,即线段AB的长度为
5、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
6、（1）一次函数图象是过 两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y轴.
（2）当k>0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；
（3）当k0时,与y轴的交点（0,b）在正半轴；当b0,双曲线两分支分别在第一、三象限.k0
性质\x09①x的取值范围是x 0,
y的取值范围是y 0；
②当k>0时,函数图像的两个分支分别
在第一、三象限.在每个象限内,y
随x 的增大而减小.k