作业帮以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.例：重心 (A+B+C)/3证明：.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:50:00
以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.例：重心 (A+B+C)/3证明：.
以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.
例：重心 (A+B+C)/3
证明：.
以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.例：重心 (A+B+C)/3证明：.
还是区分一下点和复数,设A,B,C分别对应复数a,b,c,它们的共轭分别为a',b',c'.
记(a+b+c)/3对应的点为G.
由复数加法的平行四边形法则,易知BC中点D对应复数(b+c)/2.
由a-(a+b+c)/3 = (2a-b-c)/3 = 2((a+b+c)/3-(b+c)/2),可知A,G,D共线,即G在中线AD上.
同理,G也在另外两边的中线上,因此G为△ABC的重心.
注:此结论可以不要求O是△ABC的外心.
垂心对应的复数为a+b+c.
记a+b+c对应的点为H.
AH对应复数b+c,BC对应复数c-b.
∵O是△ABC的外心,∴|b| = |c|,
∴(b'+c')(c-b) = b'c-bc'+|c|²-|b|² = b'c-bc'+|b|²-|c|² = -(b+c)(c'-b').
由c-b ≠ 0,上式表明(b+c)/(c-b)的共轭等于-(b+c)/(c-b),即(b+c)/(c-b)是纯虚数或0.
因此AH与BC垂直,H在BC边的高线上.
同理H也在另外两边的高线上,即H为△ABC的垂心.
注:其实用向量点乘证明更方便.
以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.例：重心 (A+B+C)/3证明：.
o为三角形abc的外心 用abc表示圆o的半径不能用三角函数 用代数式表示 我还没学过三角函数所以不能用
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心
一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC
已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心
O为三角形ABC的外心,若角BAC=70度,则角BOC的度数为
过三角形ABC平面外一点P,作PO垂直面ABC于O,若PA=PB=PC求,O是三角形ABC的外心
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH
点O为三角形ABC所在平面内一点,满足：【一下字母全部表示向量】（0A+OB）*BA=(OB+OC)*CB+(OC+OA)*AC.则点O是三角形ABC的（?）A外心B内心C垂心D重心...
设三角形ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个定点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H,设三角形ABC中,∠A＝60°,∠B＝45°,外接圆半径为R,用R表示OH.
过三角形ABC所在平面a外一点P,做PO垂直a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的外心,怎样证明?
平面上有两点,以一点为外心一点为内心的三角形数量为平面上有O和I两点,以O为外心,I为内心的三角形( ) A,只能画出一个 B,只能画出2个C,最多画出3个D可以画无数个可不可以来个具体的解答,我
如图,O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,
已知点O为三角形ABC的外心,若角A=80度,则角BOC=( )
若O为三角形ABC的外心,且角BOC=60度,则角BAC=?
点o为三角形abc的外心,当角bac等于50时,角boc等于